Гвоздь забили в бревно, затем вытащили его. одинаковую ли при этом совершили механическую работу?

Нет.  при вытаскивании гвоздя  сил прилагается больше.

период колебаний связан соотношением взаимной обратности с  частотой:

для волновых процессов период связан кроме того очевидным образом с  длиной волны 

периоды колебаний слышимого человеком звука находятся в диапазоне

от 5·10-5с  до 0,2с

(четкие границы его несколько условны).

периоды электромагнитных колебаний, соответствующих разным цветам видимого света - в диапазоне

от 1,1·10-15с  до 2,3·10-15с. ↑  состояние механической системы характеризуется положениями и скоростями всех ее материальных точек (строже говоря - координатами и скоростями, соответствующими всем степеням свободы данной системы), для немеханической - их формальными аналогами (которые также можно назвать координатами и скоростями в смысле абстрактного описания динамической системы - в количестве, также равном количеству ее степеней свободы). ↑  для монохроматических волн это уточнение самоочевидно, для близких к монохроматическим - интуитивно очевидно по аналогии со строго монохроматическими, для существенно немонохроматических - наиболее ясный случай сводится к тому, что фазовые скорости всех монохроматических компонент друг с другом, поэтому комментируемое утверждение также верно. ↑  с точностью до единиц измерения: в традиционных (обычных) системах единиц частота и энергия измеряются в разных единицах (поскольку до появления квантовой теории совпадение энергии и частоты было неизвестно, и, естественно, для каждой из величин была выбрана своя независимая единица измерения), поэтому при измерении их в обычных (разных) единицах, например, джоулях и герцах требуется переводной коэффициент (так называемая  константа планка). однако можно выбрать систему единиц измерения так, чтобы в ней константа планка стала равной 1 и пропала из формул; в такой системе единиц энергия любой частицы просто равна частоте колебания ее волновой функции (а значит обрата периоду этого колебания). ↑  имеется в виду, конечно же, невозможность экспериментального измерения времен конкретных процессов или периодов колебаний такого порядка, а не просто вычисление некоторого числа. ↑  лучше, чем 0,5%, если взять метрологическое или принятое техническое значение ускорения свободного падения; и с разбросом ~0.53% для максимального и минимального значений ускорения свободного падения, наблюдаемых на земле. [править]

раз мы ищем минимальный период, значит расстоянием от поверхности звезды до спутника можно пренебречь по сравнению с радиусом r  самой звезды.

сила притяжения равна центростремительной силе:

 

gmm/r² = mω²r,    здесь м - масса звезды, а  м - масса спутника. g - гравит. постоянная.

с учетом того, что круговая частота выражается через период:

ω = 2π/t,

а масса звезды выражается через плотность и объем:

m = ρ*v = (4πr³ρ)/3,

получим:

gρ/3  =  π/t²

отсюда находим искомый минимальный период:

t = √[3π/(gρ)] = √[3*3,14/(6,67*10^(-11) *10^17) ≈ 1,2*10^(-3) c = 1,2 мс