Шары массой m1=5г и m2=25г движутся на встречу друг другу со скоростями v1=8м/c и v2=4м/c. после удара скорость шара m1 равна(координатную ось направить по направлению скорости первого тела)

M1*v1-m2*v2=v(m1+m2) v=m1*v1-m2*v2/m1+m2=5*8-25*4/5+25=-2m/c)

Второй способ (на пальцах): импульс одного (меньшего) вагона: 20*0.5 = 10 тм/с ; импульс другого (большего) вагона: 30*0.2 = 6 тм/с        – и он направлен противоположно движению меньшего вагона. общий импульс: 4 тм/с ; скорость всей системы (скорость центра масс) можно найти, разделив общий импульс системы вагонов на их общую массу: 4 тм/с : 50т = 0.08 м/с        – это скорость центра масс (сцм). в системе сцм импульс системы равен нулю, а энергия сохраняется. импульсы обоих вагонов, таким образом – равны в сцм по модулю, а значит, их скорости пропорциональны, и если бы одна из них по модулю увеличилась бы, то увеличилась бы и другая, а это невозможно в сиу сохранения энергии. аналогично, скорости не могут и уменьшиться в сцм. т.е. скорости вагонов в сцм сохранятся по модулю. ясно, что вагоны до соударения/взаимодействия съезжаются, а после него – разъезжаются. а значит, в сцм меньший вагон станет двигаться в противоположную сторону с той же скоростью, что и до взаимодействия (как, в прочем, и другой вагон). до взаимодействия, скорость меньшего вагона относительно сцм составляет 0.5–0.08=0.42 м/с. после взаимодействия скорость меньшего вагона относительно сцм составит –0.42 м/с. в системе связанной с землёй (в лсо) скорость вагона после взаимодействия станет равна: –0.42+0.08 = –0.34 м/с. т.е. вагон будет катиться в противоположную сторону. второй способ (строго): общий импульс до взаимодействия: mv–mv ; через центр масс импульс системы выражается, как: (m+m)vц, откуда: (m+m)vц = mv – mv ; vц = [ mv – mv ] / [ m + m ] ; относительно сцм меньший вагон движется со скоростью: v' = v – vц ; после взаимодействия скорость вагона в сцм изменится на противоположную и станет равна: u' = –v' = vц – v ; в лсо конечная скорость вагона: u = u' + vц = 2vц – v = 2 [ mv – mv ] / [ m + m ] – v = = [ 2mv – 2mv – mv – mv ] / [ m + m ] = [ (m–m)v – 2mv ] / [ m + m ] = = – [ (1–m/m)v + 2v ] / [ 1 + m/m ] ; u = – [ (1–m/m)v + 2v ] / [ 1 + m/m ] ≈ – [ (1–2/3)0.5 + 2*0.2 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ –0.34 м/с .

Будем считать, что оба вагона изменяют свои скорости на противоположные (в ином случае все выкладки так же будут верны, просто результирующие знаки скоростей окажутся отрицательными). обозначим массу и скорости до и после столкновения первого (малого вагона), как: m, v, u (искомая) . обозначим массу и скорости до и после столкновения второго (большего вагона), как: m, v, u . импульс и энергия сохраняются, так что: mv – mv = mu – mu ;         зси mv²/2 + mv²/2 = mu²/2 + mu²/2 ;       зсэ соберём подобные: m ( v + u ) = m ( u + v ) ;       m ( v² – u² ) = m ( u² – v² ) ; разделим второе на первое: v – u = u – v ; u = v + v – u ; подставим это выражение в зси mv – mv = m(v+v–u) – mu ; mv – mv = mv + mv – mu – mu ; mu + mu = 2mv + mv – mv ; (m+m)u = 2mv + (m–m)v ; u = [ 2mv + (m–m)v ] / [ m + m ] ; u = [ 2v + (1–m/m)v ] / [ 1 + m/m ] ≈ [ 2*0.2 + (1–2/3)0.5 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ 0.34 м/с . (в соответствии с начальным положением – – вагон поедет в противоположную сторону)