Сравните линейные и угловые скорости материальной точке на экваторе и на широте 30 градусов, обусловленные суточным вращением земли вокруг своей оси. вычислите угловую скорость и линейную скорость точек на экваторе.

угловая скорость вращения земли одинакова и на экваторе и на широте 30°

период обращения земли вокруг оси равен суткам т = 1сутки = 24 часа = 86400 сек

угловая скорость  ω = 2π/т = 6,28/86400 = 7,3*10^-5 рад/cек

линейная скорость v =  ωr

радиус земли r = 6370 км

линейная скорость точки на экваторе   v = 7,3*10^-5 * 6,37*10^6 ≈  465 м/сек

на широте 30° радиус вращения r = r*cos30°, cos30° =  √3/2

v = 7,3*10^-5 * 6,37*0,87*10^6*  ≈ 405 м/сек 

период вращения земли   t=24ч=1440мин=86400с

радиус земли на экваторе     r

радиус на широте 30 град     r=r*cos30

угловая скорость     ω =2п/т (одинакова на экваторе и на широте )

линейная скорость   - больше на экваторе

на экваторе   v=ωr

на широте     v=ωr=ωr*cos30

 

вычислите угловую скорость и линейную скорость точек на экваторе.

ω =2п/т =7.27*10^-5 рад/с

v=ωr   -нужен радиус

 

Ускорение свободного падения на расстоянии r от центра небесного тела определяется выражением  g = g*m/r².  здесь g - гравитационная постоянная;     m -  масса небесного тела; r - расстояние от центра небесного тела. таким образом на расстоянии 60 земных радиусов ускорение свободного падения gл = g*m/(60r)². найдем во сколько раз будет отличаться это ускорение от ускорения на поверхности земли gз/gл = g*m*(60r)²/g*m*r² = 60² = 3600. т.е. ускорение на расстоянии 60 земных радиусов в 3600 раз меньше, чем на поверхности земли. следовательно gл = gз/3600 = 9,8/3600 = 0,0027(2) м/с²

Уравнение незатухающих гармонических колебаний:                   где  амплитуда колебаний;   время колебаний;   начальная фаза колебаний;   круговую частоту колебаний  распишем: где   частота колебаний;   получаем:                   начальная ваза отсутствует её не учитываем, тогда получаем: