Испытательный полигон для автомобилей состоит из круговой трассы длиной s=1050м. полный круг автомобиль проходит за время t=40c. первые 150 метров автомобиль движется равноускоренно с ускорением а, остальную часть дистанции он движется с постоянной скоростью v. найти а и v.

1050 -150 = 900м - расстояние, пройденное автомобилем с постоянной скоростью (2-й уч).

t2 - время движения автомобиля по 1-му участку

v1 = 900/t2 - скорость автомобиля на 2-м участке (конечная скорость автомобиля на 1-м участке)

t1 = (40 - t2) - время движения автомобиля по 1-му участку

v1 = at1 -конечная скорость автомобиля на 1-м участке

900/t2 = at1

900/t2 = a(40 - t2)

s1 = 150м - длина 1-го участка

s1 = 0,5at1² - длина 1-го участка

150 = 0,5·а·(40 - t2)²

решаем систему уравнений

из 1-го уравнения

а = 900/((40 - t2)t2)

из 2-го уравнения

а = 300/(40 - t2)²

приравниваем

900/((40 - t2)t2) = 300/(40 - t2)²

3/(40t2 - t2²) = 1/(1600 - 80t2 + t2²)

3·(1600 - 80t2 + t2²) = 40t2 - t2²

4800 - 240t2 +3t2² - 40t2 + t2² = 0

4t2² - 280t2 + 4800 = 0

t2² - 70t2 + 1200= 0

d = 70² - 4·1200 = 100

√d = 10

t2₁ = (70 - 10): 2 = 30

t2₂ = (70 + 10): 2 = 40 не подходит, т.к. а = 300/(40 - t2)² в этом случае имеет знаменатель, равный нулю, и выражение не имеет смысла.

тогда t2₁ = 30с

ускорение а = 300/(40 - t2)² = 300/(40 - 30)² = 3м/с²

скорость v1 = 900/t2 = 900/30 = 30м/с = 108км/ч

 

 

1) установим систему координат с началом отсчета в точке, из которой бросают тела 2) 1 тело пройдет за 2 секунды: h = v0*t - (g t²)/2 = 60 - 20 = 40 м 2 тело пройдет за 1 секунду: s = v0*t = 30 м 3) нетрудно догадаться, что мы получили прямоугольный треугольник с катетами h и s соответственно, расстояние между данными телами через 2 секунды - это гипотенуза в этом треугольнике так как катеты равны 30 и 40, то треугольник - египетский, и гипотенуза равна 50 также второе, более точное решение 1) определим координаты первого тела через 2 секунды y1 = 40, x1 = 0 2) определим координаты второго тела через 1 секунду после броска y2 = -  (g t²)/2 = -  5, x2 = 30 3) воспользуемся формулой расстояния между двумя точками d = sqrt(900 + 2025)  ≈  54.08  м

Пусть m - масса груза и l - длина нити. на груз действуют 3 силы: - центробежная сила f1=m*v²/l, где v - линейная скорость груза; - сила тяжести f2=m*g; - сила натяжения нити f3.  в верхней точки траектории f1=f2+f3, откуда f3=f1-f2. в нижней точке траектории f3=f1+f2. максимальная сила натяжения действует на груз в нижней точке, минимальная -  в верхней. так f3max=f1+f2, а f3min=f1-f2, то f3max-f3min=2*f2=2*m*g=10 н. тогда масса груза m=10/(2*g)≈10/20=0,5 кг. ответ:   ≈0,5 кг.