Точка движется по окружности r=20 см с постоянным тангенциальным ускорением a=5*10^-2 м/с.через какое время после начала движения нормальная составляющая проекция полного ускорения будет равна тангенциальной составляющей?

нормальное ускорение тела движущегося по окружности или кривой это есть тоже самое, что и центростремительное ускорение. тангенсальное ускоренте это ускорение направлено по касательной к траектории движения тела. при круговом движении тела нормальное ускорение вызывает изменение направления вектора скорости, в то время как тангенциальное изменяет величину вектора скорости.

величина центростремительного ускорения тела, движущегося по окружности r и v

a n = v^2/r (1)

так как тангенциальное ускорение а постоянно, то зависимоть скорости от времени выглядит так:

v(t) = a * t (2)

подставляем выражение для скорости из (2) в (1) учитывая что а n = a вычисляем время движения t.

Дано:                                       си n = 30 об/мин                          0,5 об/с r = 20 см                                0,20 м m = 1 кг μ - ? решение: 1) линейная скорость тела: v =  ω·r = 2π·n·r  ≈ 2·3,14·0,5·0,2  ≈ 0,63 м/с 2) на тело действует сила трения: fтр =  μ·m·g =    μ·1·10 = 10·μ                                (1) 3) но на тело действует и центростремительная сила: fцс = m·v²/r = 1·0,63² / 0,2  ≈ 2 н                        (2) 4) приравниваем (1) и (2) 10·μ  = 2 μ = 0,2 ответ: μ = 0,2

Ну снаряд взлетел на h=v²/(2g)=5 м. (интересно, где они нашли зенитную пушку с предельной высотой обстрела 5 м)  меньший осколок: u²-w²=2gh; u²=20²-2*10*5=300; u=17,3 м/с - начальная скорость меньшего осколка.  больший осколок полетел вверх со скоростью 17,3/2=8,5 м/с и поднялся еще на 8,5²/20=3,6 м при падении он развил скорость v  v²=2*10*(5+3,6)=172, отсюда v=13,1 м/с.  считал приближенно, поэтому на десятую мог и разойтись. но пушка, стреляюшая на 5 м, повеселила. впрочем, по условию на пушку сначала свалился обратно меньший кусок, снаряда а затем и больший. так что ее уже нет, и о ней или хорошо, или ничего.. ; )