Самолет летит горизонтально на высоте 4 км над поверхностью земли со сверхзвуковой скоростью. звук дошел до наблюдателя через время 10 с после того как над ним пролетел самолет. определить скорость самолета.

Допустим  скорость звука 330м  с.сверхзвуковой самолет образует ударную волну, с конусообразным фронтом (конус маха) . угол φ между образующими конуса маха и его осью определяется формулой: sin φ = u/v, где u = 330 м/с — скорость звука в среде, v — неизвестная скорость самолета. наблюдатель начинает слышать звук, когда его достигает этот конус. рассмотрим треугольник abc, где а - точка наблюдателя, c - точка над ним на высоте |ac| = h = 4 км, b - положение самолета в момент t = 10 с (|bc| = v*t) поскольку bc - отрезок горизонтальной траектории самолета, то ac и bc перпендикулярны. это позволяет выразить угол φ (то же самое, что угол "b"), через отношение двух катетов: tg φ = |ac| / |bc| = h / (v*t) получили систему двух уравнений для двух неизвестных v и φ: sin φ = u/v; ) tg φ = h / (v*t); ) воспользовавшись тригонометрическим тождеством: 〖tg〗^2 (φ)=(〖sin〗^2 (φ))/(1-〖sin〗^2 (φ) ) заменим тангенс и синус их значениями из (1) и (2): h^2/(v^2 t^2 )=(u^2/v^2 )/((1-u^2/v^2 ) )=u^2/〖v^2-u〗^2 что легко преобразующееся в линейное уравнение относительно v^2

График обратного адиабатического сжатия (в pv координатах) идет "круче" графика изотермического расширения. то есть, при адиабатическом сжатии давление в растет быстрее, чем оно убывало при изотермическом расширении значит при каждом маленьком уменьшении объема, приращение работы сжатия будет тоже больше (формула  δa = pδv) и, чтобы совершить работу, равную работу при расширении, газ нужно будет сжать на меньший объем.  ответ: объем газа не уменьшится до первоначального и будет больше, чем первоначальный

Суммарный импульс тел до столкновения складывается только из импульса платформы, т.к.проекция импульса груза на ось, вдоль которой движ.платформа=0; после падения груза масса увеличивается, а скорость совместная падает. чем больше масса, тем меньше скорость после падения, т.к. исходный импульс не меняется. с какой скоростью падает груз неважно. скорость падения надо учитывать, если оно происходит под углом к горизонтали и имеет горизонтальную составляющую. а здесь случай такой же по решению, как столкновение с неподвижной платформой. общая масса увеличивается, скорость падает. импульс сохраняется.