3. уравнение зависимости проекции скорости движущегося тела от времени имеет вид: υх = 6 - t (м/с определите проекцию скорости тела через 2 с. (напишите решение).

Решение :   vx= 6 - 2= 4 м/с  ( всё)

при опускании вниз по наклонной плоскости уравнение движения грузаmx``=mg*sin-mg*cos*μ-k*x

x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ))(x-(g/m)*(sin-cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin-cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек

при поднимании вверх по наклонной плоскости уравнение движения грузаmx``=mg*sin+mg*cos*μ-k*x

x``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ))(x-(g/m)*(sin+cos*μ))``=-k/m*(x-(g/m)*(sin+cos*μ)) – уравнение колебаний вокруг точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)период таких колебаний составляет 0,66 сек, пол-периода 0,33 сек

движение происходит така) сначала участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ)б) потом участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х2=(g/m)*(sin+cos*μ)

в) потом опять участок косинуса пол-периода возле точки точки «равновесия» х1=(g/m)*(sin-cos*μ) и мы попадаем в точку истинного равновесия хр= g/m*sinвсего 3 раза по пол-периодарасмотрим поподробнееа) начальная координата 0

координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-0=2*(g/m)*(sin-cos*μ)б) начальная координата 2*(g/m)*(sin-cos*μ)

координата точки «равновесия» (g/m)*(sin+cos*μ)координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin+cos*μ) - 2*(g/m)*(sin-cos*μ) = 4*(g/m)*cos*μ

в) начальная координата 4*(g/m)*cos*μ

координата точки «равновесия» (g/m)*(sin-cos*μ)координата через пол-периода 2*(g/m)*(sin-cos*μ)-4*(g/m)*cos*μ = 2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin

2*(g/m)*sin-6*(g/m)*cos*μ = (g/m)*sin

sin=6*cos*μ

μ=sin/cos*1/6=0,6/0,8*1/6=1/8=0,125 – это ответ

Для элементарной массы δm, находящейся на расстоянии x от оси вращения, по определению самого понятия момента инерции, элементарный момент инерции равен: δj = δm * x² ; рассмотрим маленкий фрагмент кольца, масса которого δm1. любая точка кольца, а значит, и выбраный нами фрагмент – находится на расстоянии r от оси вращения, а значит, момент энерции этого малого фрагмента равен: δj1 = r²δm1 ; рассмотрим второй фрагмент. для него: δj2 = r²δm2 ; третий: δj3 = r²δm3 ;   . . и т.д. δji = r²δmi ;   . . до послдеднего фрагмента: δj_посл = r² δm_посл ; сложим все эти элементарные моменты инерции и получим полный момент инерции кольца: j = δj1 + δj2 + δj3 + . . + δji + . . + δj_посл =  = r²δm1 + r²δm2 + r²δm3 + . . + r²δmi + . . + r² δm_посл =  = r² ( δm1 + δm2 + δm3 + . . + δmi + . . + δm_посл ) =  = r² * m – поскольку: [ δm1 + δm2 + δm3 + + δmi + + δm_посл ] = m ; итак, в случае однородного тонкого кольца радиуцса r и массы m относительно оси, перпендикулярной его плоскости, проходящей через его центр: j = mr² .