в цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности , могут возникнуть электромагнитные колебания. поэтому такая цепь называется колебательным контуром.
рис.122 рис.123 рис.124
если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в контуре возникает убывающий по величине ток (рис.122). вследствие этого в катушке возникает эдс индукции, противодействующая убыванию тока, поддерживающая ток и после окончательной разрядки конденсатора. следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля в катушке.
когда конденсатор полностью разрядится, то ток в цепи поддерживается за счет энергии магнитного поля (рис.123), что приводит к перезарядке конденсатора и, соответственно, к переходу энергии магнитного поля в энергию электрического поля.
в реальном колебательном контуре необходимо учитывать сопротивление входящих в него проводников, а, следовательно, при протекании тока часть энергии электрического и магнитного поля выделяется в виде количества теплоты. поэтому в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания быстро прекращаются, а сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в тепловую, называется активным.
рассмотрим колебательный контур, содержащий последовательно включенные емкость, индуктивность, активное сопротивление и источник внешней переменной эдс (рис.124).
за счет работы сторонних сил внешней эдс совершается работа на всех участках цепи, а следовательно:
, , , или
- уравнение колебаний величины заряда на пластинах конденсатора (уравнение колебательного контура).
его решение позволяет найти зависимость величины заряда на пластинах конденсатора от времени q=f(t), а затем i=f(t) и uc=f(t).
электромагнитные колебания называются свободными, если источник внешней эдс отсутствует . рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. активное сопротивление которого r=0. пусть в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен (рис.122).
в этом случае уравнение свободных колебаний: ,
решением которого является , т.к. при t=0 заряд конденсатора максимален. следовательно, свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. - собственная циклическая частота электромагнитных колебаний в контуре, - формула томсона для периода.
тогда , напряжение на конденсаторе . из этих уравнений следует, что ток опережает по фазе колебания заряда и напряжения на , т.е. когда ток достигает максимальной величины заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю и наоборот (рис.125).
рис.125
так как при r=0 потерь энергии на тепло нет, то выполняется закон сохранения энергии: . следовательно, колебания заряда, тока и напряжения происходят с постоянной амплитудой, т.е. свободные колебания в идеальном контуре являются незатухающими.
энергия электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке индуктивности, оставаясь все время положительными, также меняются по величине, но с периодом в 2 раза меньшим, чем период колебаний величины заряда и тока (рис.125).
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос: