Диск радиусом 40 см вращается вокруг неподвижной оси, причем зависимость угла поворота точки от времени задается уравнением φ=5+2t2+3t3. требуется определить для произвольной точки на ободе диска через 2 с после начала движения следующие величины: угловую скорость, угловое ускорение, модуль полного ускорения. р. s. в формуле 2t2 и 3t3 вторая двойка и вторая тройка это квадрат и куб.

Угловая скорость  ω(t) = dф/dt = 4t+9t² ω(2) = 4*2 + 9*2² = 44 рад/с угловое ускорение  ε=dω/dt = 4+18t ε(2) = 4 + 18*2 = 40 рад/с² нормальное (центростемительное) ускорение точки an =  ω²*r = 44²  *  0,4 м = 774,4 м/с² тангенциальное ускорение точки at =  ε*r = 40 * 0,4 = 16 м/с² полное ускорение точки a=√(an²+at²) =  √(774,4² + 16²) = 774,5 м/с²

дано:                                     си                                   решение

s₁ = 4км                               | 4000м |     υср = s/t

υ₁ = 4м/с                                                   s = s₁ + s₂

υ₂ = υ₁ + 21,6км/ч               | 6м/с |         t = t₁ + t₂

s₂ = 1км                                 | 1000м |     t₁ = s₁/υ₁

                                  t₁ = 4000м / 4м/с = 1000с

υср - ?                                                     t₂ = s₂/υ₂

                                                                υ₂ = υ₁ + 6м/с

                                                                υ₂ = 4м/с + 6м/с = 10м/с

                                                                t₂ = 1000м / 10м/с = 100с

                                                                s = 4000м + 1000м = 5000м

                                                                t = 1000с + 100с = 1100с

                                                                υср = 5000м/1100с = 4,54м/с

ответ: υср = 4,54м/с

средняя скорость   - отношение всего пройденного пути ко всему затраченному времени.тело брошено вертикально вверх ,поэтому поэтому зависимость скорости от времени v(t) = v0-gt(v0 - начальная скорость ,g- ускорение свободного падения ). тело остановится ,когда его скорость станет рана нулю ,значит v0 - gt = 0 , откуда t   = v0/g - время за которое скорость станет равна нулю .за это время будет пройден путь s1   = v0t-gt^2/2,подставляя t в эту формулу ,получаем s1=v0^2/(2g).до падения в точку броска тело пройдет такой же путь ,тогда полный путь ,который пройдет тело до падения в точку броска s = 2*s1   =v0^2/g.а затраченное на это время to = 2*t = 2v0/g(время которое тело затратит ,чтобы обратно упасть на землю будет равно времени ,которое тело затратит на подъем ,т.к. тело до падения обратно на землю должно пройти такой же путь ,который прошло при подъеме ,значит v0^2/(2g) = gt^2/2 ,откуда t = v0/g ).средняя скорость = s/to   = (v0^2*g)/(2v0*g) = v0/2 = 10 м/с

ответ : 10 м/с