Свысоты 10 м мы запускаем шарик от 1, 5 кг до 20 м / с вверх. вычислить максимальную высоту и скорость выхода на сушу для энергии и кинематики

M₁=5 т=5000 кг           закон сохранения импульса: m₂=9 т=9000 кг             m₁v₁+m₂v₂=0; v₂=450 м/с                     m₁v₁= - m₂v₂     ⇒   v₁= - m₂v₂/m₁;           v₁= - 9000*450/5000= - 810 м/с; v₁-?                                 v₁= - 810 м/с.

Если расстояние, на которое сместился поршень, минимальное, то изменением температуры можно пренебречь. значит, для газа справедлив закон бойля-мариотта при движении поршня на него действуют силы со стороны газов по обе стороны от поршня и сила инерции со стороны тележки допустим, тележка движется вправо, тогда сила инерции приложена к поршню горизонтально влево и равна fин = ma. пусть в правой части сосуда газ обладает давлением p2, а в левой - p1 в момент, когда сила, вызванная разностью давлений, скомпенсировала силу инерции и поршень остановился, справедливо уравнение: p1s - p2s - fин = 0 s (p1 - p2) = ma найдем связь между давлениями p1 и p2 через закон менделеева-клапейрона, считая, что массы газов по обе стороны от поршня одинаковы: p1/p2 = v2/v1 v1 = s ((l/2) - x) v2 = s ((l/2) + x) p1/p2 = ((l/2) + x)/((l/2) - x) p1 = p2 ((l/2) + x)/((l/2) - x) тогда уравнение динамики примет вид: p2 s /2) + x)/((l/2) - x) - 1) = ma p2 s (2x)/((l/2) - x)  = ma p2 = (ma ((l/2) - x))/(2xs) напишем закон бойля-мариотта для газа, находящегося в правой части сосуда: p s (l/2) = p2 s ((l/2) + x) p l = p2 l + 2 p2 x pl = (m a l ((l/2) - x))/(2xs) + (ma ((l/2) - x))/s pl = ((mal²)/2 - malx + malx - 2max²)/(2xs) 2 x s p l = (mal²)/2  - 2 m a x² x² + x * (spl)/(ma) - l²/4 = 0 из соображений, что x не может быть отрицательной величиной, получаем: x = (1/2) * (√( ((spl)/(ma))² + l² ) - (spl)/(ma)) x = (1/2) * (sqrt( (8/5)^(2) + 0.8^(2) ) - (8/5))  ≈  0.0944 м или 9.44 см