По дуге окружности радиуса 10 м движется точка. в некоторый момент времени нормальное ускорение точки равен 4, 9 м/с2; вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60 . найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

r = 10 

a1 = 4.9

l = 60

 

v, a2 - ?

a2 / a1 = tg l => a2   = tg l * a1 = 8.5 m/s^2

a   = s = 9.8 m/s^2

v = = 9.8 m/s 

Вспоминаем закон всемирного тяготения. два тела притягиваются друг к другу с силой: f = g*m1*m2/r^2, где g - гравитационная постоянная, m1,m2 - массы тел, r - расстояние между ними. в случае с телом на поверхности одна масса будет массой тела, а другая - массой планеты. для силы тяжести на поверхности земли нам более привычна формула: f = m*g, где m - масса тела на поверхности, а g - ускорение свободного падения. однако, как мы видим, значение g берётся не из воздуха, а может быть выражено, если в исходной силе тяготения всё, кроме массы тела, заменить: g = g*m1/r^2 пусть это будет выражение для земли, а для этой некоторой планеты масса будет mx, радиус rx, ускорение свободного падения gx. тогда выражение примет вид: gx = g*mx/rx^2 про соотношение радиусов мы знаем (rx = r/2), а вот соотношение масс придётся рассчитать. раз плотности одинаковы, соотношение масс будет определяться соотношением объёмов, а оно, в свою очередь - соотношением радиусов (считаем, что планеты у нас шарообразны). вспоминаем формулу объёма шара через радиус: v = 4/3 *п * r^3 таким образом, если v - это объём земли, то объём некоторой планеты vx: vx = 4/3 * п * rx^3 = 4/3 * п * (r/2)^3 = 4/3 * п * r^3/8 = v/8 объём планеты в восемь раз меньше объёма земли, значит и масса в восемь раз меньше: mx = m1/8 подставляем известное нам в выражение для gx: gx = g*mx/rx^2 = g*(m1/8)/(r/2)^2 = g*m1*4/(8*r^2) = g*m1 / (2*r^2) = g/2 таким образом, при уменьшении радиуса вдвое ускорение свободного падения уменьшится тоже вдвое.

Нужно просто написать уравнения координат и особо не заморачиваться направляешь ось y вертикально вверх, а ось x горизонтально вправо таким образом, что камень изначально находится в точке с координатами (0; h), а в момент соударения с землей в точке с координатой (l; 0).   величины h и l в условии заданы вдоль оси x камень движется равномерно, так как вдоль этой оси на него не действуют никакие силы (считаем, что ветра нет). поэтому: l = v0 cosα t вдоль оси y камень движется равнозамедленно: 0 = h + v0 sinα t - (g t²)/2 выражаем из первого уравнения время полета t = l/(v0 cosα) и подставляем его во второе: (g/2) * l²/(v0 cosα)² = h + v0 sinα * l/(v0 cosα) (g l²)/(2 v0² cos²α) = h + l tgα v0 =  √[(gl²)/(2 cos²α (h + l tgα))] v0 = (l/cosα) *  √[g/(2 (h + l tgα))] v0 = (30/√2) *  √(5/22.5) = 30/3 = 10 м/c