Протон и электрон, имеющие одинаковые кинетические энергии, движутся в однородном магнитном поле перпендикулярно его направлению. во сколько раз отличаются радиусы траекторий и периоды обращения этих частиц? масса электрона 5, 5*10^-4

Епр = е эл       m1*v1^2=m2*v2^2     v1/v2=√m2/m1 m1- масса протона m2 - масса электрона r= m*v/q*b         q1=q2=e - заряд электрона и протона r1/r2=m1*v1/m2*v2 r1/r2=m1*√m2/m2*√m1=√m1/m2=√1,67*10^-27/9,1*10^-31=42,8  t= 2*π*r/v=2*π*m/q*b - период не зависит от скорости а зависит только от массы t1/t2=m1/m2=1,67*10^-27/9,1*10^-31=1835,2

дано:      

m = 0.1кг

k = 80 н/кг

δх = 3 см                                                                                                                                                                                                                                     

найти: υ - ?

решение:

1.            единицы измерения переводим в систему си:

          δх = 3 см =3х10⁻²  м = 0.03 м

2.            по закону сохранения энергии потенциальная энергия пружины                        преобразуется в кинетическую энергию снаряда:

                                                                                                еп  = ек

            где еп = kδх ²/2; ек = mυ²/2

  3.      kδх ²/2 = mυ²/2

          υ² = kδх ²/m = 80*0.03²/0.1 = 0.72 м²/с²

          υ =  √0.72  = 0.85 м/с

  ответ: υ = 0.85 м/с

Второй способ (на пальцах): импульс одного (меньшего) вагона: 20*0.5 = 10 тм/с ; импульс другого (большего) вагона: 30*0.2 = 6 тм/с        – и он направлен противоположно движению меньшего вагона. общий импульс: 4 тм/с ; скорость всей системы (скорость центра масс) можно найти, разделив общий импульс системы вагонов на их общую массу: 4 тм/с : 50т = 0.08 м/с        – это скорость центра масс (сцм). в системе сцм импульс системы равен нулю, а энергия сохраняется. импульсы обоих вагонов, таким образом – равны в сцм по модулю, а значит, их скорости пропорциональны, и если бы одна из них по модулю увеличилась бы, то увеличилась бы и другая, а это невозможно в сиу сохранения энергии. аналогично, скорости не могут и уменьшиться в сцм. т.е. скорости вагонов в сцм сохранятся по модулю. ясно, что вагоны до соударения/взаимодействия съезжаются, а после него – разъезжаются. а значит, в сцм меньший вагон станет двигаться в противоположную сторону с той же скоростью, что и до взаимодействия (как, в прочем, и другой вагон). до взаимодействия, скорость меньшего вагона относительно сцм составляет 0.5–0.08=0.42 м/с. после взаимодействия скорость меньшего вагона относительно сцм составит –0.42 м/с. в системе связанной с землёй (в лсо) скорость вагона после взаимодействия станет равна: –0.42+0.08 = –0.34 м/с. т.е. вагон будет катиться в противоположную сторону. второй способ (строго): общий импульс до взаимодействия: mv–mv ; через центр масс импульс системы выражается, как: (m+m)vц, откуда: (m+m)vц = mv – mv ; vц = [ mv – mv ] / [ m + m ] ; относительно сцм меньший вагон движется со скоростью: v' = v – vц ; после взаимодействия скорость вагона в сцм изменится на противоположную и станет равна: u' = –v' = vц – v ; в лсо конечная скорость вагона: u = u' + vц = 2vц – v = 2 [ mv – mv ] / [ m + m ] – v = = [ 2mv – 2mv – mv – mv ] / [ m + m ] = [ (m–m)v – 2mv ] / [ m + m ] = = – [ (1–m/m)v + 2v ] / [ 1 + m/m ] ; u = – [ (1–m/m)v + 2v ] / [ 1 + m/m ] ≈ – [ (1–2/3)0.5 + 2*0.2 ] / [ 1 + 2/3 ] ≈ –0.34 м/с .