Гоночный автомобиль, стартуя с места и двигаясь с постоянным ускорением, прошел путь 800 м. за 8 с. с каким ускорением он двигался?

Дано s=800 м   t=8 с   a- ? s=a*t²/2 a=2*s/t²=2*800/64=25 м/с2

(качественный анализ) 

так как скорость мальчика составляет долю 0,6 от скорости течения реки, то перемещение мальчика не может быть направлено перпендикулярно течению реки. в этом можно убедится, сделав следующие построения. обозначим скорость течения u (на рисунке направлена горизонтально, 5 клеточек), скорость мальчика относительно реки обозначи v₀ (v₀=nu, по   условию n=0,6; однако стоит отметить, что в конце получим формулу для решения любого n, при условии, что 0< n≤1) (v₀ возьмем за 3 клеточки). чтобы найти вектор направления скорости мальчика относительно берега v, нам надо знать точку конца этого вектора. для этого из конца вектора u проведем окружность радиуса  v₀. обращаем внимание, что если провести касательную ав (см. то, т.к. вектор перемещения сонаправлен с вектором скорости v, то расстояние, на которое снесет мальчика δx=bc  окажется наименьшим при данной скорости относительно реки  v₀ (это и есть оптимальная итак, мы получили прямоугольный треугольник авс, в котором    δx=bc (смещение, которое нужно найти), l=ac (ширина реки, по условию 120 м) и ab (перемещение мальчика относительно берега), 

решение:

1. введем прямоугольную систему координат. ось оу направлена перпендикулярно течению, ох - вдоль реки.

2. мальчик участвует в двух движениях одновременно: он перемещается вдоль берега (ох) со скоростью v*cosα = u -  v₀*cosα, и он плывет перпендикулярно течению (оу) со скоростью  v₀*sinα. 

пусть время t - время за которое мальчик переплывет реку. так как он плывет равномерно прямолинейно, то согласно законам кинематики:  

δx=(u-v₀*cosα)t (1)

l=v₀*sinα*t (2)

3. так как направление скорости v совпадает с касательной, то по св-ву касательной вектор v перпендикулярен вектору  v₀. таким образом u*cosα=v₀.

с другой стороны  v₀=nu, значит cosα=n, согласно осн. тригонометрическому тождеству: sinα=√1-

4. из равенств 1 и 2 следует, что:

((u-v₀*cosα)*l) / (v₀*sinα)=δx

и в итоге:

δx = (l/n) * √ 

в нашем случае:

δx = 160 м

напоминаю, что полученная формула справедлива для любого 0< n≤1

ответ: 160 м

 

в верхней точке траектории импульс системы равен нулю, следовательно после взрыва, т.к. осколки одинаковы они будут иметь одинаковые скорости, направленные противоположно. далее применим закон сохр. энергии. в нач. момент (после взрыва) осколки имеют одинаковые скорости (и сл. кинетич. энергии) и находятся на одинаковой высоте, в конечный момент (перед ударом о землю) они опять находятся на одинаковой высоте. т.о. потенциальная энергия каждого осколка изменилась на одну и ту же величину, следовательно и кинетическая изменится на одну и ту же величину (полная энергия каждого осколка не меняется) вывод кинетические энергии осколков перед ударом о землю одинаковы ! ответ скорость второго осколка вэ (такая же как и первого)