Колесо радиуса r равномерно катится без скольжения по горизонтальному пути со скоростью v. найти координаты x и y произвольной точки a на ободе колеса, выразив их как функции времени t или угла поворота колеса ф, полагая, что при t=0: ф=0, x=0, y=0. составить выражение нахождения x и y от t или ф.

Движение точки обода состоит из вращательного движения и поступательного движения пусть х1 - горизонтальная координата центра колеса пусть у1 - вертикальная координата центра колеса пусть центр колеса в начальный момент находится в точке (0; r) x1=v*t y1=r пусть искомая точка находится под углом ф  относительно горизонтальной оси, проходящей через центр колеса x=x1+r*cos(ф) y=y1+r*sin(ф) ф =ф0-w*t в начальный момент ф=ф0=-pi/2 поэтому ф =ф0-w*t=-pi/2-w*t=-pi/2-v*t/r x=x1+r*cos(ф)=v*t+r*cos(-pi/2-v*t/r)=v*t+r*cos(pi/2+v*t/r)=v*t-r*sin(v*t/r) y=y1+r*sin(ф)=r+r*sin(-pi/2-v*t/r)=r(1-sin(pi/2+v*t/r))=r(1-cos(v*t/r))

M=70 кг                     мощность, развиваемая человеком при подъеме по h=3,5 м                     лестнице: p=a/δt=mgh/δt; g=10 н/кг                                     р=mgh/δt   ⇒   δt=mgh/p; p=0,35 квт=350 вт                     δt=70*10*3,5/350=7 c;                 ответ: δt=7 c. δt-?

Для простоты примем массу воды в полном стакане за 1 кг. тогда получается, то вода, массой 0.25 кг была нагрета от 60 до 70 градусов (на 10 градусов), то есть вода получила энергию q=0.25c*10, где с - удельная теплоёмкость воды. долитая вода массы x отдала столько же энергии, при этом она остыла на 25 градусов (от 95 до 70)  q=xc*25; получаем уравнение xc*25=0.25c*10; x1=0.25*0.4; x1=0.1 (кг) то есть в стакан долили десятую часть объёма. при повторении операции будет всё то-же самое, только теперь воды будет 0,25+0,1=0,35 (кг) x2=0.35*0.4=0.14 (кг) x3=0.49*0.4=0.196 (кг) x4=0.686*0.4=0.2744 (кг) после четвёртого долива в стакане будет 0,9604 кг воды (из 1 кг возможных), то есть стакан будет заполнен почти полностью и больше долить (не переливая) невозможно. пустой останется 0,0396 часть стакана, то есть 3,96% объёма. стакан будет заполнен на 96,04%