Барон мюнхгаузен утверждал, что вытащил себя из болота за волосы. как обосновать невозможность этого?

Чтобы изменить свою скорость барон мюнхгаузен должен взаимодействовать с другим телом, потому что во взаимодействии участвуют не менее двух тел. а одно тело( барон) изменить свою скорость не может.

Відповідь:

де F a = F T - F TP - сила, що викликає прискорене рух тіла відповідно до II законом Ньютона: F a = ma . Робота сили тертя негативна, але тут і далі ми будемо використовувати силу тертя і роботу тертя по модулю. Для подальших міркувань необхідний чисельний аналіз. Приймемо наступні дані: m = 10 кг; g = 10 м / с 2 ; F T = 100 Н; μ = 0,5; t = 10 с. Проводимо такі обчислення: F TP = μmg = 50 Н; F a = 50 Н; a = F a / m = 5 м / с 2 ;     V = at = 50 м / с; K = mV 2 /2 = 12,5 кДж; S = at 2 /2 = 250 м;   A a = F a S = 12,5 кДж; A TP = F TP S = 12,5 kДж. Таким чином сумарна робота  A = A TP + A a = 12,5 +12,5 = 25 кДж

А тепер розрахуємо роботу сили тяги F T для випадку, коли тертя відсутнє ( μ = 0).

Проводячи аналогічні обчислення, отримуємо: a = 10 м / с 2 ; V = 100м / с; K = 50 кДж; S = 500 м; A = 50 кДж. В останньому випадку за ті ж 10 з ми отримали роботу в два рази більше. Можуть заперечити, що і шлях в два рази більше. Однак, що б не говорили, виходить парадоксальна ситуація: потужності, що розвивається однієї і тієї ж силою, відрізняються в два рази, хоча імпульси сил однакові I = F T t = 1 кН • с. Як писав М.В. Ломоносов ще в 1748 р .: «... але все зміни, що відбуваються в природі, відбуваються таким чином, що скільки до чого додалося стільки ж заберуть молодого іншого ...». Тому спробуємо отримати інший вираз для визначення роботи.

Запишемо II закон Ньютона в диференціальної формі:

F • dt = d ( mV ) (4)

і розглянемо задачу про розгін спочатку нерухомого тіла (тертя відсутнє). Інтегруючи (4), отримаємо: F × t = mV . Звівши в квадрат і розділивши на 2 m обидві частини рівності, одержимо:

F 2 t 2  / 2m =  mV 2 /2       A = K (5)            

Таким чином, отримали інший вираз для обчислення роботи

A = F 2 t 2  / 2m = I 2 / 2m      (6)

де I = F × t - імпульс сили. Цей вислів не пов'язане з шляхом S , пройденим тілом за час t , тобто воно може бути використано для обчислення роботи, яку здійснюють імпульсом сили і в тому випадку, якщо тіло залишається нерухомим, хоча, як стверджують у всіх курсах фізики, в цьому випадку ніякої роботи не здійснюється.

Переходячи до нашого завдання про прискореному русі з тертям, запишемо суму імпульсів сил:  I T = I a + I TP , де I T = F T t ; I  a  = F a t ;  I TP = F TP t . Звівши в квадрат суму імпульсів, отримаємо:

F T 2 t 2 = F a 2 t 2 + 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Розділивши всі члени рівності на 2m , отримаємо:

f(7)

або A = A a + A УТ + A TP

де A a = F a 2 t 2  / 2 m - робота, що витрачається прискорення; A TP = F TP 2 t 2 /2 m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при рівномірному русі, а A Уt = F a F TP t 2 / m - робота, що витрачається на подолання сили тертя при прискореному русі. Чисельний розрахунок дає наступний результат:

A = A a + A Ут + A TP = 12,5 + 25 + 12,5 = 50 кДж,

тобто ми отримали ту ж саму величину роботи, яку здійснює сила F T  при відсутності тертя.

Розглянемо більш загальний випадок руху тіла з тертям, коли на тіло діє сила F , спрямована під кутом α до горизонту (рис. 2). Тепер сила тяги F T = F cos α , а силу F Л = F sin α - назвемо силою левітації, вона зменшує силу тяжіння  P = mg , а в разі F Л = mg тіло не буде чинити тиску на опору, буде знаходитися в квазіневесомом стані (стані левітації). Сила тертя F TP    =  μ N   =  μ ( P   -  F Л ) . Силу тяги можна записати у вигляді F T = F a + F TP , а з прямокутного трикутника (рис. 2) отримаємо: F 2 = F Т 2 + F Л 2 . Помноживши останнє співвідношення на t 2 , отримаємо баланс імпульсів сил, а розділивши на 2m , отримаємо баланс енергій (робіт):

F

Наведемо чисельний розрахунок для сили F = 100 Н і α = 30 o при тих же умовах (m = 10 кг;  μ = 0,5; t = 10 с). Робота сили F дорівнюватиме A = F 2 t 2 / 2m = 50, а формула (8) дає наступний результат (з точністю до третього знака після коми):

50 = 15,625 + 18,974-15,4-12,5 + 30,8 + 12,5 кДж.

Як показують розрахунки, сила F = 100 Н, діючи на тіло маси m = 10 кг під будь-яким кутом α за 10 з робить одну і ту ж роботу 50 кДж.

Останній член у формулі (8) являє собою роботу сили тертя при рівномірному русі тіла по горизонтальній поверхні зі швидкістю V

f

Таким чином, під яким би кутом не діяла дана сила F на дане тіло маси m , при наявності тертя або без нього, за час t   буде здійснена одна і та ж робота (навіть якщо тіло нерухомо):

f

p

рис.1

p

Пояснення:

По коэффициентам закона координаты по оси x (x = x0 + v0x*t+ax*t^2/2) видим, что x0 = -5м, v0x = 3 м/с, ax = -0.2 м/с^2 (v0x, ax - проекции нач. скорости и ускорения в проекции на ось x, x0 - нач. координата по оси x).

Это движение с постоянным ускорением, поэтому скорость изменяется по закону vx=v0x+ax*t. С нашими числами

vx = 3-0.2t

При t=10 с скорость тела v1=3-0.2*10=3-2=1 (м/с).

При t=20 с скорость тела v2=3-0.2*20=-1 (м/с).

Т.к. тело движется вдоль оси, то по сути модуль изменения импульса тела - то же самое, что и модуль изменения его проеции на ось x .

Модуль изменения импульса |△p|=|p-p0|=|m*v2-m*v1|=m*|v2-v1|=0.4*2=0.8 (кг*м/с)

ОТВЕТ: 0.8 кг*м/с.