2. две материальные точки движутся согласно уравнениямx1=4t+8t2-16t3и x2=2t-4t2+t3. найти скорости этих точек в моментвремени, когда их ускорения одинаковы. ответ: а) v1=36 м/с; v2=17 м/с; б) v1=3, 6 м/с; v2=17 м/с; в) v1=5, 6м/с; v2=-17 м/с; г) v1=17 м/с; v2=-39, 6 м/с; д) v1=39, 6 м/с; v2=-17 м/с.

X1=4*t+8*t^2-16*t^3 x2=2*t-4*t^2+t^3 v1=4+16t-48t^2 v2=2-8t+3t^2 a1=16-96t a2=-8+6t по условию: а1=а2 16-96t=-8+6t 24=102t t=12/51=4/17 - момент времени, когда ускорения равны. тогда,  v1=4+16*4/17-48*16/289=4+3,76-2,65=5,1 v2=2-8*4/17+3*16/289=0,28 сравнивая полученные ответы с данными, делаем вывод, что автор учебника ошибся!   пс: да, будет эффектно, если сам не накосячил ^^

Запишем уравнения движения тела по оси y:

y=v0sinα⋅t—gt22

Заменяя в уравнении y на данное h, получим квадратное уравнения, которое необходимо решить для нахождения времени полета. Неудивительно, что уравнение имеет 2 корня, поскольку на данной высоте тело за все время полета будет находиться 2 раза, что видно из рисунка.

h=v0sinα⋅t—gt22

gt2—2v0sinα⋅t+2h=0

Найдем дискриминант:

D=4v20sin2α—8gh

Проверять положительность дискриминанта не будем, поскольку решение задачи быть должно, значит он априори неотрицателен.

Тогда корни квадратного уравнения равны:

t=2v0sinα±4v20sin2α—8gh−−−−−−−−−−−−√2g

Мы получили ответ в общем виде. Теперь подставим все известные величины в СИ:

t=2⋅10⋅sin30∘±4⋅102⋅sin230∘—8⋅10⋅1,05−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√2⋅10

Получаем два корня:

[t=0,7сt=0,3с

Дано:

P1 = 101,3 кПа = 101300 Паскаль - давление атмосферы на входе в метро;

P2 = 101674 - давление атмосферы внутри станции метро;

ro = 1,3 кг/м3 (килограмм на кубический метр) - плотность воздуха.

Требуется определить h (метр) - на какой глубине находится станция метро.

Чтобы определить глубину, необходимо воспользоваться следующей формулой:

h = h2 - h1 = P2 / (ro * g) - P1 / (ro * g) = (P2 - P1) / (ro * g), где g = 10 Ньютон/килограмм (приблизительное значение);

h = (101674 - 101300) / (1,3 * 10) = 374 / 13 = 28,8 метров (результат был округлен до одной десятой).

ответ: станция метро находится на глубине, равной 28,8 метров.