Два маятника , длины которых отличаются на 16 см , совершают за одно и тоже время 15 и 9 колебаний .определите длины маятников.

L₁ - l₂ = δl = 16 cм n₁ = 9 n₂ = 15 n₁t₁ = t = n₂t₂ требуется найти l₁ и  l₂ условие сводится к уравнению n₁√l₁ = n₂√l₂ выразим l₂ = l₁ - δl , подставим в уравнение, возведём обе части в квадрат и решим относительно l₁ получим в итоге: l₁ = δln₂²/( n₂² - n₁² ) = 16*15²/(15² - 9²) = 16*225/(225-81) = 25 см l₂ = l₁ - δl = 25 - 16 = 9 см проверим. t₁ = 2п√(0.25/9.81) = 1.003 сек t₂ = 2п√(0.09/9.81) = 0.6018 сек n₁t₁ = 9*1.003 =  9.027 время, за которое первый маятник с длиной нити 25 см учинит 9 колебаний. n₂t₂ = 15*0.6018 = 9.027 время, за которое второй маятник с длиной нити 9 см учинит 15 колебаний.

Відповідь:

h=0.01м

Пояснення:

Оскільки лід і людина перебуває в рівновазі, то сили на них скомпенсовані. Fa=Fтяж

Тоді сила Архімеда, що діє на тіло Fa=ρ1gV1, де ρ1- густина води, V1-об'єм зануреної частини тіла.

V1=Sh1, де S- площа льоду, h1- занурена висота льоду

h1=H-h, де H-товщина льоду, h-висота льоду, яка не занурена у воду.

Тоді сила тяжіння- це сума тяжіння, що діє на лід та на людину

Fтяж=m1g+m2g, де m1-маса людини, m2- маса льоду.

m2=ρ2gV2, де ρ2- густина льоду, V2- об'єм льоду

V2=SH

Підставимо останні формули в першу та отримаємо

ρ1gS(H-h)=m1g+ρ2gSH, h=H-(m1+ρ2SH)/ρ1S=0.2м-(80 кг+900 кг/м3*8м2*0.2м)/(1000 кг/м3*8м2)=0.01м

Условие равновесия, это когда сила действующие на тело равны друг другу. То есть сила Архимеда действующая на тело, равна силе тяжести этого тела.

Общая сила тяжести льдина - это сила тяжести человека + сила тяжести самой льдины.

Fт.=Fт.ч.+Fт.л.

Fт.ч.=mч.*g где Fт.ч. - сила тяжести человека (H); mч. - масса человека (кг.); g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)

Fт.ч.=mч.*g=80 кг. * 10 м/c^2=800 Н - сила тяжести человека равна 800 H

Fт.л.=mл.*g где Fт.л. - сила тяжести льдины (H); mч. - масса льдины (кг.); g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)

Так как масса льдины неизвестна, найдём её по формуле через объём и плотность.

mл.=pл.*Vл. где mл. - масса льдины (кг.); pл. - плотность льдины (по условию равна 900 кг./м^3); Vл. - объём льдины (м^3)

Льдина обычно является параллелепипедом следовательно объём льдины найдём через формулу объёма параллелепипеда:

Vл.=H*S где Vл. - объём льдины (параллелепипеда) (м^3); H - толщина (высота) льдины (по условию равна 20 см.) (м.); S - площадь основания (по условию 8 м^2) (м^2)

H переводим в метры (м.) так как любая длина в СИ измеряется в метрах (м.) следовательно 20 см. переводим в метры (м.)

20см.=0,2м.

Vл.=H*S=0,2*8=1,6 м^3 - объём льдины

mл.=900*1,6=1 440 кг.

Возвращаемся к формуле Fт.л.=mл.*g, подставляем массу льдины которую мы только что нашли:

Fт.л.=1 440*10=14 400 H - сила тяжести самой льдины.

Fт.=14 400+800=15 200 H

Закон Архимеда гласит, что на тело погружённое в жидкость или газ действует выталкивающая сила равная весу жидкости или газа в объёме погружённой части тела.

Значит Fa.=pж.*Vпог.т.*g где Fa. - сила Архимеда (H); pж. - плотность жидкости или газа в которую погруженно тело (в нашем случае в воду, поэтому pж.=1000 кг./м^3); Vпог.т. - объём погружённой части тела в жидкость или газ; g - ускорение свободного падения (всегда равна 10 м/с^2)

Так как Vпог.т. - это тоже параллелепипед и его площадь основание (S) не изменилась, а изменилась только высота то, обозначим высоту не погружённой части тела (льдины) как h, тогда высота у погружённой части тела (льдины) равна H-h где H-полная высота льдины (0,2 м.)

То есть Vпог.т.=(H-h)*S=(0,2-h)*8

Тогда Fа.=pж.*Vпог.т.*g=1000*(0,2-h)*8*10=80000(0,2-h)

Вспоминаем условие равновесия тела (это когда тело покоится, то есть не всплывает вверх и не падает вниз, короче говоря плавает)

Fa.=Fт.

80000(0,2-h)=15200

0,2-h=15200/80000

0,2-(15200/80000)=h

h=0,2-0,19=0,01 м. или по-другому 1 см. - это и есть высота не погружённой части льдины.

ответ: 0,01 м. или 1 см. - высота не погружённой части льдины.