Два тела брошены с одинаковой начальной скоростью: первое - вертикально вверх, второе - под углом 60 к горизонту. у какого из тел больше высота подъема? время полета? мне не нужны ответы "время первого больше , время второго больше" мне нужно полное решение, с "дано" и ответом

1тело время полета вверх t1=v/g высота полета вверх h1 = g*t1^2/2=v^2/(2g) 2 тело время полета вверх t2=v*sin(pi/3)/g высота полета вверх h2 = g*t2^2/2=v^2/(2g) * sin^2(pi/3) t1/t2=1/sin(pi/3)=2/корень(3) > 1 время первого больше h1/h2=1/sin^2(pi/3)=4/3 > 1 высота первого больше

дано: rз = 6,371·10⁶м - радиус земли

                    н = 6·10⁵м - высота спутника над поверхностью земли

                    g = 6,6742·10−11 м³с−2кг−1 - гравитационная постоянная

                    мз = 5,9736·10²⁴ кг - масса земли

найти: 1) v - cкорость спутника

                      2) т - период обращения спутника вокруг земли

решение:

1) найдём ускорение свободного падения на высоте н:

g = мз·g/(rз +н)² =

= 5,9736·10²⁴ · 6,6742·10−11 /(6,371·10⁶ +  6·10⁵ ) =

= 5,9736·6,6742·10¹³/(6,971·10⁶)²  =

= (5,9736·6,6742/48,594841)·10 = 5,719·10⁷ =

= 8,204(м/с²)

2) найдём скорость спутника из формулы а = g = v²/(rз +н)

v = √(g·(rз +н)) =

= √(8.204·6,971·10⁶) =

= √(57,190084·10⁶) =

= 7,562·10³(м/c) =

= 7562 км/с

3) найдём период обращения спутника вокруг земли:

т = 2π(r + h)/v =

= 2·π·6,971·10⁶/7,562·10³ =

= (6.283·6,971/7,562)·10³ =

= 5792 (c) =

= 96,535 мин =

≈  1,6 часа =

≈ 1час 36мин

ответ: v = 7562 км/с, t ≈ 1час 36мин

 

 

 

дано: rз = 6,371·10⁶м - радиус земли

                    g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности земли

                    тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения земли вокруг своей оси

найти: н - высоту спутника над поверхностью земли, при которой он "привязан" к одной точке земли.

решение:

1) ускорение свободного падения на высоте н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности земли:

g = g₀·rз²/(rз +н)²

2) скорость спутника на высоте н над поверхностью земли c одной стороны равна

v = √(g·(r+h))= √(g₀·rз²·(r+h)/(rз +н)²)) = rз√(g₀/(rз +н))

а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с землёй, т.е.

v = 2π/t ·(rз +н)

приравняем скорости:

2π/t ·(rз +н) = rз√(g₀/(rз +н))

4π²·(rз +н)²/т² = rз²·g₀/(rз +н)

(rз +н)³ =  rз²·т²·g₀/(4π²)

rз +н = ∛(rз²·т²·g₀/(4π²)) =

                = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =

              =4,2226·10⁷м = 42226км

н = 42226 * 6371 = 35855км

или н/rз = 35855/6371  ≈ 5.6

ответ: cпутник должен находиться на высоте н =35855км над поверхностью земли, что составляет примерно 5,6rз