интересная, попробуем её решить в общем виде, то есть в той же формулировке, но масса тела - m, высота горки - h, угол, при котором равномерное движение - alfa, угол заданный - beta, естественно beta> alfa.
из условия видно, что движение не по идеальной поверхности, а с трением, иначе при любом alfa движение было бы равноускоренным. пусть коэффициент трения k.
теперь, когда исходные данные известны, начинаем решать.
если тело движется с ускорением а, расстояние s оно пройдет за время t, причем s = a*t^2/2, откуда
t^2 = 2*a*s
это, собственно, и есть ответ к нашей . осталось найти s и a.
s найти просто, это длина гипотенузы, поэтому s=h/sin(beta).
а найти тоже просто из 2 закона ньютона f = a*m сразу видно, что a=f/m.
подставляем в формулу для t, получаем
t^2 = 2*(f/m)*(h/sin(beta))
осталось найти f. если разложить вес тела на наклонной плоскости(или вспомнить соответствующие формулы, а они очевидны), то получим, что скатывающая сила fc = m*g*sin(beta),
сила опоры fo = m*g*cos(beta).
наша же ускоряющая сила, естественно, равна разности скатывающей силы и силы трения, а сила трения в первом приближении пропорциональна соле опоры. записав эти слова в виде формул, получим
f=fc-fтр = m*g*sin(beta) - k*m*g*cos(beta) = m*g(sin(beta) - k*cos(
подставим в нашу формулу для t, получим.
t^2 = 2*g *h*(sin(beta)-k*cos(beta))/sin(beta) = 2*g*h*(1 + k*сtg(beta))
ну и последнее, нужно найти к трения. он легко находится из того условия, что при угле = alfa, тело движется равномерно, то есть с ускорением =0, а это уже первый закон ньютона, то есть на тело действует сила = 0, то есть fc=fтр
m*g*sin(alfa) = k*m*g*cos(alfa), откуда
k = tg(alfa). вот теперь всё! подставим в формулу для t и получим
t^2 = 2*g*h*(1 + tg(alfa)*сtg(
вот какая красивая формула получилась, а масса оказалась совсем не нужной!
подставляем туда наши исходные данные
g = 9.8 m/c^2
н = 20м
tg(30)=sqr(3)/3
сtg(60)=sqr(3)/3.
t^2 = 2*9.8*20*(1 + 1/3)= 523
t =22,9c = 23 с
вот и всё!
начнём с равномерного движения по наклонной плоскости.
в этом случае сумма проекций сил на направление движения равно нулю.
в направлении движения действует сила mg·sin30°, в противоположном направлении сила трения fтр. таким образом, сила трения равна
fтр = mg·sin30° = 0.5 mg.
теперь рассмотрим движение равноускоренное по наклонной плоскости с углом наклона 60°.
найдём путь, который пройдёт тело.
s = h/sin60° = 20/(0.5√3) ≈ 23,094(м)
запишем 2-й закон ньютона в проекции на направление движения
ma = mg·sin60° - fтр
подставим fтр
ma = 0,5√3·mg - 0,5mg
a = 0.5g(√3 -1)
если считать g = 9.8 м/с², то ускорение
а = 0.5·9,8·(√3 -1) ≈ 3,587(м/с²)
при равноускоренном движении с нулевой начальной скоростью пройденный путь равен
s = 0.5a·t², откуда
t = √(2s/a) = √(2·23,094)/ 3,587) ≈ 3,6(с)
ответ: 3,6с
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Увагоні потяга в напрямку його руху йде людина. яке з двох тіл має більшу швидкість відносно землі