Чему равно ускорение силы тяжести на поверхности некоторой планеты, радиус которой в n раз, а масса в m раз больше соответствующих параметров земли?

Поскольку ускорение силы тяжести пропорционально массе и обратно пропорционально квадрату радиуса планеты, ускорение будет в m раз больше и в n² раз меньше, чем земное g: g' = (m/n²)g занудно это можно вывести так: g' = gm'/r'² = gmm/(nr)² = m*gm/(n²r²) = (m/n²)*gm/r² = (m/n²)g поскольку g = gm/r²

Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути s ко всему времени движения t. в данном случае t=  τ. найдём путь , который прошло тело: для этого возьмём определённый интеграл от скорости по времени в пределах от 0 до  τ : s=∫  v dt=∫at^2+6t dt=  ∫at^2 dt  +∫6tdt= a*t^3/3 +6*t2/2. подставив пределы интегрирования получим, что s = aτ^3/3 +τ^2/2. vср= (aτ^3/3+τ^2/2)/τ= aτ^2/3+τ/2. ответ: vср=  aτ^2/3+τ/2                 

Нормальное ускорение равно центростремительному ускорению an= v^2 / r (v- скорость в данной точке, r -   радиус кривизны) ,  откуда r =v^2/ an. найдём зависимость скорость от времени: она буде равна производной пути по времени : v(t)= s′(t)= (2+4t^2+ t ^3)′= 2′+(4t^2)′+ (t^3) ′= 0 + 8t+ 3t^2=3t^2+8t. тогда в момент времени t=4 с   скорость будет равна v(4)= 3*4*4+ 8*4=80 м/c . теперь подставим это значение в формулу для радиуса кривизны: r= 80 м/c  * 80 м/c  /  6  м/c^2  ≈ 1066.67 м. ответ : r ≈ 1066.67 м.