А! под действием силы 5 н( ньютон) пружина удлинилась на 2 см. определите массу тела под действием которого пружина удлинится на 5 см (g= 10 н на кг)

1) найдем жесткость пружины k=f1/x1=5/0,02=250 н/м 2)   m*g=k*x2 m=k*x2/g=250*0,05/10=1,25 кг

дано

m=100г=0.1кг

k=15.775h/м

xo=a=5см

1.период колебаний шарика.

t=2pi√(k/m)

2.частота   колебаний.

v=1/t

3.уравнение движения шарика

x=acos(ωt+φo) -колебания происходят по закону косинуса(начинаются отведением груза в сторону)

ω=√(k/m) циклическая частота

x=a*cos(√(k/m) *t+φo) = 5*cos(12.56*t+0)= 5*cos(12.56*t)

φo=0 -начальная фаза колебаний

-    смещение через t=1 с от начала движения

x=а*cos(√(k/m)*t + φo)=5* cos(√(15.775/0.1)*1 +0)= 5 см

4.уравнение скорости (это производная от уравнения движения)

x=5*cos(12.56*t)

x'=v=-62.6*sin(12.56*t)

-   скорость через 5,5с движения

v=-62.6*sin(12.56*5.5)= -2.2  см/с =0.022 м/с

5. сила, действующая   на шарик через 4,5с от начала движения

x=5*cos(12.56*4.5)=5см=0.05м

f=-kx=15.775h/м*0.05м=0.78875 =0.8 н

6.энергия полная, кинетическая и потенциальная   через 5с от начала движения

е =ек+еп

e=kx^/2=15.775*0.05^2/2=0.0197 дж =19.7 мдж

через 5с  x=5*cos(12.56*5)=5см=0.05м

еп=kx^2/2=15.775*0.05^2/2=0.0197 дж =19.7 мдж

дано

r=8,31 дж/(моль х к)-универсальная газовая постоянная).

v=1моль

м=4г/моль=4*10^-3 кг/моль

q1=800дж

q2=400дж

с1=2r

с2=3/2r

a -?

решение

масса газа m=v*m=4*10^-3 кг

процесс 1

газ получил тепло q1=800 дж

нагрелся - увеличилась внутренняя энергия δu1=c1m*δt

расширился - совершил положительную работу a1=pδv2=vr* δt1 (1)

q1= δu1+ a1= c1m*δt1+ vr*δt1= δt1*(2r*v*m+vr)= vrδt1*(2m+1)

δt1=q1 / (vr(2m+1))  (2)

подставим (2) в (1)

a1=vr* q1 / (vr(2m+1))= q1 / (2m+1)=800 / (2*4*10^-3+1)= 793.65 дж

процесс 2

газ отдал тепло q2=400 дж

охладился - уменьшилась внутренняя энергия δu2=c2m*δt2

сжался - внешние силы совершили отрицательную работу над газом   a2=pδv2=vr*δt2 (3)

q2= δu2+ a2= c2m*δt2+ vr*δt2= δt2*(3/2r*v*m+vr)= vrδt2(3/2m+1)

δt2=q2 / (vr(3/2m+1))  (4)

подставим (4) в (3)

a2=vr* q2 / (vr(3/2m+1))= q2 / (3/2m+1)=400 / (3/2*4*10^-3+1)= 397.61 дж

суммарная работа газа  a=a1-a2=793.65 - 397.61=396.04 дж =396 дж

ответ    396 дж