Тело совершает гармонические колебания па пружине по закону: х = 0, 07cos(пt + 0, 5п) м. жесткость пружины равна 20 н/м. определите частоту колебаний и полную энергию тела.

Π- из данного уравнения и есть циклическая частота, т.к уравнение имеет вид: x=a*cos(ω*t+φ0), где а - амплитуда колебаний,  ω - циклическая частота,  φ0 - начальная фаза тела в мjvtyn времени t=0.  но циклическая частота равна   : ω=2π/t , где t   - период данных колебаний, но t = 1/ν ,где  ν - частота данный колебаний =>   ν=ω/2π, но  ω=π, тогда    ν=1/2=0,5 гц

Дано: m1 = 0,30 кгm2 = 0,34 кгt = 2 cs = 1,2 м g - ? ускорение грузов находится по формуле: a = g* (m2 - m1) / (m2 + m1) = g*(0,34 - 0,30) / (0,34 + 0,30)a = 0,0625*g                                (1) с другой стороны, ускорение можно найти по формуле: a = 2*s / t² = 2*1,2 / 2² = 0,6        (2) приравнивая (1) и (2) получаем: 0,0625*g = 0,6 g = 0,6 / 0,0625 = 9,6 м/с² табличное значение : g = 9,8 м/с²  вывод: опытные данные хорошо согласуются с табличными.

Предположим, что весь пар и весь лёд – превратятся в состоянии термодинамического равновесия в воду. таким образом, ответ к уже был бы готов, mвод=m+m, где m = 0.4 кг и m = 0.015 кг – масса исходного льда и исходного пара соответственно. осталось лишь выяснить, верно ли сделанное вначале предположение. если у нас получится, что конечная температура вещества, ожидаемого как жидка вода, окажется выше tк = 100°с (температура кипения и конденсации), то, стало быть, наше предположение неверно, и нужно полагать, что не весь пар сконденсируется. а если у нас получится, что конечная температура вещества, ожидаемого как жидка вода, окажется ниже to = 0°с, то, стало быть, наше предположение неверно, и нужно полагать, что не весь лёд расплавится. с учётом сделанного предположения, запишем уравнение теплового : qк + qо = qн + qп + qл , где: qк – отдаваемая при конденсации пара теплота, qо – теплота, отдаваемая при охлаждении воды, полученной из пара, qн – теплота, получаемая при нагревании воды, полученной из льда, qп – поглощаемая при плавлении льда теплота. qл – теплота, получаемая при нагревании льда, qк = lm , где l = 2.3 мдж/кг – теплота конденсации пара, qо = cm(tк–t) , где с = 4.2 кдж/кг°с – теплоёмкость воды, а t – конечная температура, qн = cm(t–to) = cmt , qп = λm , где λ = 330 кдж/кг – теплота плавления льда, qл = [c/2] m(to–tн) = [c/2] m(0+|tн|) = cm|tн|/2 , где tн = –14°с – температура исходного льда, qк + qо = qн + qп + qл , lm + cmtк – cmt = cmt + λm + cm|tн|/2 , cmt + cmt = lm – λm + cmtк – cm|tн|/2 , t(m+m) = (lm–λm)/с + mtк – m|tн|/2 , t = ( (lm–λm)/с + mtк – m|tн|/2 ) / (m+m) , вычислим: t ≈ ( ( 2 300 000 * 0.015 – 330 000 * 0.4 ) / 4200 + 0.015*100 – 0.4*7 ) / 0.415 = = ( ( 345 – 1320 ) / 42 – 1.3 ) / 0.415 < 0°c ; вычисленная конечная температура t< 0°c, а значит, предпосылка о том, что весь лёд перейдёт в воду – неверна. пойдём другим путём. предположим, что весь пар – превратится в состоянии термодинамического равновесия в воду, которая остынет до 0°c. а лёд нагреется до 0°c, но превратится в воду лишь частично. будем считать, что в воду превратиться масса ∆m льда. тогда, получаемое значение для ∆m должно подчиняться неравенству 0 < ∆m < m , т.е. масса льда, превращающегося в воду должна быть больше нуля и меньше массы всего льда. итак: qк + qо = qп + qл , где: qк = lm , qо = cm(tк–to) = cmtк, qп = λ∆m , qл = [c/2] m(to–tн) = –cmtн/2 , lm + cmtк = λ∆m – cmtн/2 , lm + cmtк + cmtн/2 = λ∆m , ∆m = ( lm + c(mtк + mtн/2) ) / λ , вычислим: ∆m = ( lm + c(mtк + mtн/2) ) / λ ≈ ≈ ( 2 300 000 * 0.015 + 4200 ( 0.015*100 – 0.4*7 ) ) / 330 000 ≈ 0.088 кг ≈ 88 г ; значение массы льда, превращающейся в воду, получаемой из таких предположений – больше нуля и меньше массы всего льда, а значит, предположение оправданно. весь пар, как мы указали выше, тоже превратится в воду. стало быть, полная масса воды, получающаяся в заданных условиях, сложится из массы пара m и массы части льда, превращающегося в воду: mвод = ∆m + m ≈ ( lm + c(mtк + mtн/2) ) / λ + m ≈ 88 г + 15 г ≈ 103 г . ответ: 103 г.