5. когда внутренняя энергия рабочего тела больше: в начале или в конце такта «рабочий ход»?

Вначале такта, т.к. в результате совершения работы(в конце такта) тело отдает энергию.

Первый способ : : : рассмотрим обычную гуковскую пружину длины         и жёсткостью         деформацию которой обозначим, как         тогда возникающая сила при её деформации будет выражаться обычным законом гука: рассмотрим некоторое состояние [1] :     и некоторое состояние [2] :     при вычитании этих уравнений получим, что для двух любых состояний верно, что: т.е. изменение силы действующей со стороны любой гуковской пружины пропорционально изменению её деформации с противоположным знаком, через её собственную жёсткость. в нашем случае, в состоянии равновесия         – все силы, действующие на груз, взаимно скомпенсированы. при изменении положения груза на         (т.е. вверх), растяжение нижней пружины (down) увеличится, а значит её сила, действующая на груз вниз – тоже увеличится по модулю. в проективном виде это изменение выразится, как:     – это символизирует увеличение отрицательной (направленной вниз) величины силы нижней пружины. в то же время, при изменении положения груза на         (вверх), растяжение верхней пружины (up) уменьшится, а значит её сила, действующая на груз вверх – тоже уменьшится по модулю. в проективном виде это изменение выразится, как:     – это символизирует уменьшение   положительной (направленной вверх) величины силы верхней пружины. общее изменение силы составит (сила тяжести не изменится): при этом, поскольку в начальном состоянии действие всех сил было скомпенсировано, т.е. равнодействующая была равна нулю, то, стало быть, при смещении груза на         общая сила, действующая со стороны системы пружин – будет как раз и равна изменению действующих сил: (рассуждения для отрицательного смещения производятся аналогично) а такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. стало быть:     где         –   масса шарика. второй способ : : : пусть начальные растяжения пружин:       (нижней), и       (верхней). при этом положим вертикальное положение груза         ось         направлена вверх. запишем закон сохранения энергии для произвольного положения груза: продифференцируем уравнение по времени: заметим, что в начальном положении, действие всех сил скомпенсировано: (сила только верхней пружины положительна, т.к. направлена вверх) итак: а такая зависимость силы от смещения – эквивалентна системе груза и одной пружины с жёсткостью, равной сумме исходных жёсткостей. стало быть:     где         –   масса шарика. третий способ : : : зафиксируем груз. демонтируем нижнюю пружину. прикрепим нижнюю пружину тоже свреху груза, закрепив её на таком вертикальном расстоянии от груза, чтобы при отпускании груза – он остался бы в равновесии. сборка окажется эквивалентной, поскольку изначально верхняя пружина будет работать, как прежде. а перемещённая пружина при поднятии груза будет толкать груз вниз с таким же коэффициентом , с которым она тянула бы его вниз, будучи снизу. с противоположным смещением – то же самое. обе пружины при такой эквивалентной сборке будут работать в параллельном режиме, как хорошо известно, с суммарной жёсткостью: итак:     где         –   масса шарика. численный расчёт : : :   н/см     н     см     н     м     н/м ;   н/см     н     см     н     м     н/м ; допустим, масса шарика равна 1 кг. тогда:   сек ;     гц .

2)                           1)   запишем сумму импульсов до столкновения шаров: m₁=200 г=0,2 кг       m₁v₁+m₂v₂, т.к.=0, останется 1-е слагаемое: m₁v₁; v₁=8 м/с                 2) запишем сумму импульсов после столкновения:     m₂=400 г=0,4 кг         - m₁u₁+m₂u₂; знак " -" означает, что 1-й шар после v₂=0                         удара стал двигаться в противоположную сторону; u₁=4 м/с               3) применим з-н сохранения импульсов: u₂-?                             m₁v₁= - m₁u₁+m₂u₂; выразим u₂,                                     m₁v₁+m₁u₁=m₂u₂;                                     m₁(v₁+u₁)=m₂u₂;                                     u₂=m₁(v₁+u₁)/m₂;                                     u₂=0,2(8+4)/0,4=6 м/с. ответ: u₂=6 м/с.