Брусок массой m соскальзывает с наклонной плоскости, которая составляет с горизонтом угол а. какую наименьшую силу, направленную параллельно основанию наклонной плоскости, следует приложить к бруску, чтобы он оставался на плоскости в покое, если коэффициент трения между плоскостью и бруском u.

Для тела на наклонной плоскости нормальная (то есть проекция на нормаль к плоскости) составляющая реакции опоры равнаr = mgcosαследовательно, модуль силы трения скольженияfтр = ur = umgcosαсила тяги представляет собой тангенциальную составляющую реакции опоры: f = mgsinαесли f < fтр, тело будет находиться в состоянии покоя без какой-либо дополнительной силы, поскольку сила тяги будет уравновешена силой трения покоя.mgsinα ≤ umgcosα это справедливо, когдаtgα ≤ uилиα ≤ arcctg(u)при α >   arcctg(u)для того, чтобы брусок находился в состоянии покоя к бруску придётся приложить искомую силуf = f - fтр = mgsinα - umgcosα = mg(sinα - ucosα)

да уровень изменится. 

лед, плавая на поверхности воды, вытесняет ровно такое количество воды по массе, сколько весит сам. то есть уровень воды складывается из объема воды плюс [масса льда]*[плотность воды]. 

после того, как лед растает, уровень воды будет складываться из объема первоначального воды плюс [масса образовавшейся из льда воды]*[плотность воды] и плюс масса гайки

 

масса льда и масса воды, образовавшейся из этого льда, равны, но ещё и болт

следовательно и уровень воды повысится

как неизменным он будет и на всем протяжении процесса таяния льда. 

Плотность тела - зависимость массы и объема например, железный куб с ребром 10 см имеет массу 7,8 кг, алюминиевый куб тех же размеров имеет массу 2,7 кг, а масса такого же куба изо льда 0,9 кг. величина, характеризующая массу, приходящуюся на единичный объём данного вещества, называется плотностью. плотность равна частному от массы тела и его объёма, т.е. ρ = m/v, где ρ (читается «ро») плотность тела, m - его масса, v объём. в международной системе единиц си плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3); также часто используются внесистемные единицы, например, грамм на кубический сантиметр (г/см3). очевидно, 1 кг/м3 = 0,001 г/см3. заметим, что при нагревании веществ их плотность уменьшается или (реже) увеличивается, но это изменение так незначительно, что при расчётах им пренебрегают. сделаем оговорку, что плотность газов непостоянна; когда говорится о плотности какого-нибудь газа, обычно имеется ввиду его плотность при 0 градусов по цельсию и нормальном атмосферном давлении (760 миллиметров ртутного столба). расчет массы и объема тела в повседневной жизни мы часто сталкиваемся с необходимостью рассчитывать массы и объёмы разных тел. это удобно делать, применяя плотность. плотности разных веществ определяются по таблицам, например, плотность воды 1000 кг/м3, плотность этилового спирта 800 кг/м3. из определения плотности следует, что масса тела равна произведению его плотности и объёма. объём же тела равен частному от массы и плотности. этим пользуются при расчётах: m = ρ * v; или v = m / p; гдн m масса данного тела, ρ его плотность, v объём тела. рассмотрим пример такого расчета пустой стакан имеет массу m1=200 г. если налить в него воды, его масса будет m2= 400 г. какую массу будет иметь этот стакан, если налить столько же (по объёму) ртути? решение. найдём массу налитой воды. она будет равна разности массы стакана с водой и массы пустого стакана: mводы = m2- m1 = 400 г 200 г = 200 г. найдём объём этой воды: v = m / ρв = 200 г / 1 г/см3 = 200 см3 (рв плотность воды). найдём массу ртути в этом объёме: mрт = ρртv = 13,6 г/см3 * * 200 см3 = 2720 г. найдём искомую массу: m = mрт + m1 = 2720 г + 200 г = 2920 г. ответ: масса стакана с ртутью равна 2920 граммам.