Зная, что медная проволока с поперечным сечением 1 мм2 может выдержать подвешенный груз не более 40 кг, рассчитайте, при какой длине эта проволока будет разрываться от собственной силы тяжести? плотность меди примите равной 8, 9 ∙ 103 кг/м3.

Итак, для начала, переводим в систему си сечение, т.е площадь поперечного сечения проволоки. 1мм^2 = 0.0000001м^2. масса проволоки должна быть равна 40 кг. значит, m = rv = 40. v = 0,0000001 * l. l - длина. r = 8900 кг/м^3. подставим 8900*0,0000001*l = 40. l = 40/8900*0,0000001= 44943,8м.

1. Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная (для заданной высоты над поверхностью планеты) горизонтальная скорость, которую необходимо придать объекту, чтобы он совершал движение по круговой орбите вокруг планеты.

2. Это сила сопротивления движению при перекатывании одного тела по поверхности другого. Причина трения качения — деформация катка и опорной поверхности. Сила трения качения может быть в сотни раз меньше силы трения скольжения при той же силе давления на поверхность.

1) запишем законы: сохранения испульса зси, сохранения энергии зсэ и сохранения момента импульса зсми : mvo = mv + mv     – зси, где vo, v и v – начальная скорость шарика и конечные скорости шарика и центра масс стержня; mvo²/2 = mv²/2 + mv²/2 + jω²/2     – зсэ, где ω – угловая скорость вращения стержня с моментом инерции j = ml²/12   ; mrvo = mrv + jω     – зсми , где r – расстояние от середины стержня до точки удара; из споставления зсми и зсм: mv = jω/r ; m²v² = j²ω²/r² ; mv² = j²ω²/[mr²] ; тогда можно переписать зсэ и зсми так: m ( vo² – v² ) = jω² ( 1 + j/[mr²] ) ;     зсэ * m ( vo – v ) = jω/r ;     зсми * разделим: vo + v = ωr ( 1 + j/[mr²] ) ;     || * m сложим с зсми * : 2mvo = mωr ( 1 + j/[mr²] ) + jω/r = ω ( mr ( 1 + j/[mr²] ) + j/r ) = = ω ( mr + ( 1 + m/m )j/r ) = ω ( mr + (m+m)l²/[12r] ) ; ω(r) = 2vo/[ r + (1+m/m)l²/(12r) ] ; найдём экстремум ω(r) , решив уравнение: dω/dr = 0 ; dω/dr = 2vo ( (1+m/m)l²/[12r²] – 1 ) / ( r + (1+m/m)l²/[12r] )² = 0 ; ясно, что при r² < (1+m/m)l²/12     :     ω(r) – растёт, а затем – падает. итак: r(ωmax) = l/2 √[(1+m/m)/3] ) ; что верно пока соотношения масс m ≤ 2m, и если m=2m то r(ωmax) = l/2, т.е. шарик при таком соотношени должен попасть в конец стержня. если же m > 2m, то, пскольку r не может быть больше l/2, то значит, r(ωmax) = l/2 ; ответ: если m ≤ 2m, то r(ωmax) = l/2 √[(1+m/m)/3] ) ; если m ≥ 2m, то r(ωmax) = l/2 ; 2) из полученного импульса p легко найти скорость центра масс: p = mv; v = p/m ; уравнение движения центра масс s(t) = vt = [p/m] t ;     [1] стержень получает момент импульса относительно центар масс – pl/2, откуда легко найти угловую скорость ω : pl/2 = jω     – где j = ml²/12 – момент инерции стержня относительно центра масс ; ω = pl/[2j] = 6p/[ml] ; уравнение вращения φ(t) = ωt = [6p/ml] t ;     [2] делим [1] на [2] и получаем: s(t)/φ(t) = [p/m]/[6p/ml] = l/6 ; s(φ) = lφ/6 ; при полном обороте φ = 2π ; s(2π) = πl/3 ; ответ: s(2π) = [π/3] l .