Согласно легенде, царь попросил архимеда выяснить, сделана ли корона из чистого золота или из сплава золота с серебром. архимед измерил массу короны, а затем, опустив ее в наполенный доверху сосуд с водой и измерив объем вытесненной воды, узнал объем короны. предположим, оказалось, что масса короны 2, 6 кг, а ее объем 180 см куб. может ли такая корона быть сделана из чистого золота? если она сделана из сплава, то чего в ней больше ( по массе и объему) : золота или серебра?

1)нет ведь объем короны  =0,00018 ,а плотность золота=19300⇒m=19300×0,00018  ≈3.4 2)плотность серебра=10 500⇒m=10 500×0,00018≈1.9 3)(3.4+1.9)/2≈2.6 4)корона наполовину сделана из золота,наполовину из  серебра

Так как трение между трубами пренебрежимо мало, то можно считать, что при соударении труб вращение одной из них не передается второй. поэтому, рассматривая соударение труб, мы можем не учитывать вращение первой (первоначально движущейся) трубы. запишем для столкновения труб законы сохранения энергии и импульса. где  v1  и  v2  — скорости поступательного движения соответственно первой и второй труб после соударения. решая эти уравнения совместно, найдем, что  v1  = 0  и  v2  = vo, то есть при соударении трубы обмениваются скоростями поступательного движения — точно так же, как при соударении двух одинаковых шаров. рассмотрим теперь, что будет происходить с первой, первоначально двигавшейся трубой после удара. в системе координат, связанной с осью трубы, катящейся без проскальзывания по плоскости со скоростью  vo. это означает, что такая труба вращается вокруг своей оси так, что линейная скорость вращения точек ее поверхности равна по величине скорости поступательного движения оси трубы. поэтому первая труба после столкновения вращается вокруг своей оси с угловой скоростью  w = vo/r.сила трения  fтр  = kmg , действующая на эту трубу, замедляет ее вращение и одновременно сообщает ей ускорениев направлении первоначального движения трубы. к моменту  t   эта труба будет иметь скорость поступательного движения и будет вращаться вокруг своей оси с угловой скоростьюскорость поступательного движения трубы увеличивается, а скорость вращения трубы уменьшается пропорционально времени. к моментуto , когда скорость поступательного движения оси трубы станет равна линейной скорости вращения трубы вокруг оси, проскальзывание трубы относительно плоскости прекратится, и после этого ни скорость вращения трубы  w1' , ни скорость поступательного движения оси трубы  u1'   уже не будут меняться. из условияк моменту  t = vo/2kg   проскальзывание трубы относительно плоскости прекратится. в этот момент труба будет иметь не меняющиеся в дальнейшем скорость поступательного движения  u2  = vo/2   и угловую скорость вращения вокруг оси  w2  = vo/2r .

Если  представить  окружность  возьмём  что  тело  находится  в  верхней  точки  траектории(ну  по  аналогии  с  часами,на  ходится  на  окружности там,где  цифра  12) и её скорость направлена вправо(в сторону часовой стрелки,касательной к  окружности).  каждый  пройденый  круг  есть  2  периода,тогда  5  кругов это  2.5  оборота,т.е  тело  будет  внизу(там где  цифра  6  на  часах),но  скорость  будет направлена  в  противоположную  сторону,по  сравнению  с  начальным  положением. изменение  импульса  есть  измение  импульса  в  начальном  положении  минус  в  конечном. тогда  p=p1-p2=mv1-mv2 v1  и  v2  скорости  в начальный  и  конечный  момент  соответственно модули  их  одинковые,но  не  направления поэтому  p=)=2p1=2*m*v1=22 кг*м/с