Найти поверхностную плотность, если напряженность 10 кн/кл

1. движение тела, брошенного под углом к горизонту, состоит из двух независимых движений: равномерного со скоростью vx = v0  cos α по горизонтали и равноускоренного со скоростью vy = v0  sin α – gt по вертикали. 2. время движения по горизонтали в 2 раза большее за время подъема тела на максимальную высоту. 3. в самой высокой точке траектории движение тела (вершина параболы) вертикальная составляющая скорости равна нулю. 4. максимальная дальность полета, без учета сопротивления движения, при данной начальной скорости достигается при угле бросания α = 45º.   v  = v0+gt.   ox:   vx = v0x, или vx = v0  cos α.   oy:         vy = v0y+gyt. так как v0y = v0  sin α, gy = -g, тогда   vy = v0 sin α – gt,   x0 = 0, y0 = 0.   x = v0 cos α t,   y = v0 sin α t – gt2/2.   максимальное значение x = oc есть дальность полета l тела. значит, l = v0  cos α t.   найдем α, при которой l максимальна. при этом y = 0. тогда 0 = v0  sin α t – gt2/2, или t = 2v0 sin α /g. l = 2v02 cos α sin α / g. известно, что 2 cos α sin α = sin 2α, тогда l = v02 sin 2α/g.

Влюбой точке указанной прямой за пределами отрезка между – поля одного и другого зарядов будут однонаправленными, а значит, поле там нигде не обнуляется и не возникает равновесия. поэтому будем искать только точки между . пусть расстояние от первого заряда q1 до искомой точки равно x, где: 0 < x < l тогда поле в искомой точке будет характеризоваться напряжённостью с модулем: e1 = kq1/x² ; расстояние от данной точки до второго заряда равно l–x , при этом второй заряд находится с противоположной стороны от искомой точки, а значит, поле будет направлено в обратную сторону и будет иметь модуль напряжённости: e2 = kq2/(l–x)² ; для равновесия необходимо, чтобы противоположно направленные поля e1 и e2 уравновешивали друг друга, т.е. были друг другу равны: e1 = e2 ; kq1/x² = kq2/(l–x)² ; x²/q1 = (l–x)²/q2 ; x² q2/q1 – (l–x)² = 0 ; ( x √[q2/q1] + l – x ) ( x √[q2/q1] – l + x ) = 0 ; ( l – x ( 1 – √[q2/q1] ) ) ( x √[q2/q1] – l + x ) = 0 ; 0 < x < l , так что: x – x √[q2/q1] < l ; - x ( 1 – √[q2/q1] ) > –l ; l - x ( 1 – √[q2/q1] ) > 0 ; в итоге, просто: x √[q2/q1] – l + x = 0 ; x ( 1 + √[q2/q1] ) = l ; x = l / ( 1 + √[q2/q1] ) ; x ≈ 100 / ( 1 + √[3.33/1.67] ) ≈ 41.5 см . точка, где третий заряд будет находиться в равновесии, независимо от его знака и величины заряда – т.е. точка, где общее поле двух исходных зарядов станет равным нулю – будет находиться в 41.5 см от малого заряда и в 58.5 см от большого.