Может ли конечная потенциальная энергия тела быть отрицательной, если начальная была положительной?

Нет, даже если тело падает, дойдя до высшей точки, потенциальная энергия будет равна 0. при дальнейшем падении вступает кинетическая энергия, которая так же не будет отрицательной.

1. импульс момента силы, mdt, действующий на вращательное тело, равен изменению его момента импульса dl:                                                             mdt = d(jω)  или  mdt = dl где:   mdt – импульс момента силы (произведение момента силы м на промежуток времени dt) jdω = d(jω) – изменение момента импульса тела, jω = l - момент импульса тела есть произведение момента инерции j на угловую скоростьω  ω, а d(j ω) есть dl.2.  кинематические  характеристики   вращение твердого тела, как целого характеризуется углом  φ, измеряющегося в  угловых градусах  или  радианах,  угловой скоростью                                            ω = dφ/dt   (измеряется в рад/с) и угловым ускорением                                                 ε = d²φ/dt²   (измеряется в рад/с²).   при равномерном вращении (t  оборотов  в секунду),   частота вращения  — число оборотов тела в единицу времени:                                                       f = 1/t = ω/2     период  вращения  — время одного полного оборота. период вращения  t  и его частота f связаны соотношением                                                           t = 1/f                                                  линейная скорость  точки, находящейся на расстоянии r от оси вращения                                                         угловая скорость  вращения тела                                                     ω = f/dt = 2/t                                                                          динамические  характеристики   свойства твердого тела при его вращении описываются  моментом инерции  твёрдого тела. эта характеристика входит в дифференциальные уравнения, полученные из уравнений гамильтона  или  лагранжа. кинетическую энергии вращения можно записать в виде:                                                   e=                                                                                    в этой формуле момент инерции играет роль массы, а угловая скорость роль обычной скорости. момент инерции выражает распределение массы в теле и может быть найден из формулы:                                                                                       момент инерции  механической системы  относительно неподвижной оси  a  («осевой момент инерции»)  — величина  ja, равная сумме произведений масс всех  n  материальных точек  системы на квадраты их расстояний до оси:                                   =∑         где:   mi  — масса  i-й точки,  ri  — расстояние от  i-й точки до оси.   осевой  момент инерции  тела  ja  является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси  a  подобно тому, как  масса  тела является мерой его инертности в  поступательном движении. 3.  маятник представляет собой замкнутую систему. если маятник находится в крайней точке, его потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. как только маятник начинает двигаться, егопотенциальная энергия уменьшается, а кинетическая - увеличивается. в нижней точке кинетическая энергия максимальна, а потенциальная - минимальна. после этого начинается обратный процесс. накопленная кинетическая энергия двигает маятник вверх и увеличивает, тем самым потенциальную энергию маятника. кинетическая энергия уменьшается, пока маятник снова не остановится уже в другой крайней точке. можно сказать, что в процессе движения маятника происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами , остается постоянной.       или так: полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения и силами , остается неизменной. (сумма кинетической и потенциальной энергии тел называется полной механической энергией)  

Относительно первого сообщения уходят со скоростью v1= 8000 км/час и второй приближается со скоростью v2=8000 км/часпусть начальное расстояние между ними lтогда первое сообщение второй получит в момент времениt1=l/(v1+v2)через время t0 отправляется следующее сообщениерасстояние между кораблями l-v2*t0второе сообщение получит в момент времениt2=t0+( l-v2*t0)/(v1+v2)интервал между приходом сообщений t=t2-t1=t0+( l-v2*t0)/(v1+v2) - l/(v1+v2) = t0-v2*t0/(v1+v2) = t0*v1/(v1+v2)=20 мин* 8000/( 8000+ 8000) = 10 минза час (60 минут) с интервалом в 10 минут второй получит 6 сообщений