Споверхности земли подброшен вертикально вверх небольшой шарик с начальной скоростью v0 = 5 м/с. в тот момент, когда он достиг верхней точки, снизу, с того же места подброшен точно такой же шарик с такой же начальной скоростью. при столкновении шарики слипаются и движутся далее как одно целое. определите промежуток времени t, в течение которого первый шарик находился в полёте до соприкосновения с поверхностью земли. сопротивлением воздуха можно пренебречь. ускорение свободного падения примите равным g = 10 м/с2. ответ округлите до одного знака после запятой.

дано

vo=5м/с

v =0м/с

g=10 м/с2

t- ?

решение

1) шарик №1 движется  вверх.  по закону сохранения энергии кинетическая энергия шарика при броске с поверхности земли  равна потенциальной энергии на высоте  h.

ek=en ;   mvo^2/2 =mgh ;  

высота    h=vo^2/(2g)=5^2/(2g)=25/(2*10)=1.25 м  (1)

время подъема  шарика t1=(v-vo)/(-g)=(0-5)/(-10)=0.5c

2) после верхней точки шарик №1 движется вниз , ему навстречу шарик №2 вверх.  до встречи они летят одно и тоже время t2.

шарик №1 проходит расстояние  h1=vt2 +gt^2/2 = gt^2/2

шарик №2 проходит расстояние  h2=vot2 -gt^2/2

общее расстояние h=h1+h2= gt^2/2+ vot2 -gt^2/2=vot2

также h=vo^2/(2g)    < формулы  (1)

приравняем    h

vot2 = vo^2/(2g)

t2= vo/(2g)=5/(2*10=0.25c

при падении шарик №1 прошел расстояние h1= gt^2/2=10*0.25^2/2=0.3125 м

осталось  пройти до поверхности земли  расстояние h2=h-h1=1.25-0.3125=0.9375 м

3)скорости шариков при столкновении направлены противоположно

(пусть положительное направление оси ох  вниз)

v1=v+gt=0+10*0.25=2,5 м/с

v2=vo+gt=-5+10*0.25=-2,5 м/с

|v1|=|v2|=2.5 м/с

массы шариков равны  m1=m2=m

удар абсолютно   - шарики  слиплись.

по закону сохранения импульса суммарный импульс  до удара  и после равны.

mv1+mv2=(m+m)*uo

где   uo -начальная скорость слипшихся шариков после столкновения.

m(v1+v2) =2m*uo

uo=(v1+v2)/2 =(2.5-2.5)/2=0 м/с

скорость шариков при столкновении стала равна 0.

4) уравнение движения шарика №1 на участке  h2 (нач. скорость uo ; время движения t3)

h2=uo*t3+g(t3)^2/2=0+ g(t3)^2/2 ;   (t3)^2 = 2*h2/g ; t3=√(2*h2/g) = √(2*0.9375/10)=0.433c

5) общее время в полете шарика №1 до касания земли t=t1+t2+t3=0.5+0.25+0.433=1.183=1.2c

ответ      1.2с  

дано:

l=5 м.

b=3 м.

h=0,5 м.

p=?

p=1000 кг/м^3. (плотность воды).

решение: вес груза, который приняла баржа на борт равна весу воды, который вытеснила эта же баржа, то есть, это выглядит так:   (где p - искомый вес груза, f(a) - архимедова сила).

сила архимеда вычисляется по формуле:

где p - плотность воды, g - ускорение свободного падения, v - объем баржи.

объем баржи - объем прямоугольного параллелепипеда.

подставляем все данные в первую формулу, и находим вес груза:

p=p*g*l*b*h=1000*10*0,5*5*3=75000 н=75 кн.

ответ: p=75 кн.

c=ε0εs/d - емкость плоского конденсатора(1), где:  

ε0(эпсилэн нулевое)-электрическая постоянная;

ε (эпсилен)- относительная диэлектрическая проницаемость среды;

s-площадь его пластин;

d-расстояние между пластинами;

  т.к. s-увеличили в 3 раза, а d-увеличили в 9 раз, то при постановки в формулу (1) получим:

  c=ε0ε3s/9d=c=ε0εs/3d,  ⇒ электрическая емкость плоского конденсатора уменьшится в 3 раза.

                                                                                        ответ: уменьшится в 3 раза