Стеклянная бутыль, заполненая бензином , имеет массу 2кг.масса пустой бутылки 580г.определити обьем бутылки.

V = 

Δm - разности масс ( 580 г = 0,58 кг  --------> 2 - 0,58 = 1,42 кг )
р - плотность ( для бензина 710 кг / м³ )

V =  = 0,002 м³ = 2 л 

1) когда шар натянул причальный трос, спустя некоторое время система пришла в состояние покоя и силы, действующие на шар, скомпенсировались

пусть условия на этом уровне нормальные (P = 10^5 Па, T = 273 K)

запишем первый закон Ньютона:

Fa + mg + F = 0, где Fa - Архимедова сила, F - искомая сила натяжения

в проекции на некоторую ось, направленную в сторону Fa:

Fa - mg - F = 0

2) пусть высота подъема шара - максимальная, тогда силы, действующие на него, скомпенсированы (аналогично):

Fa - mg = 0

пусть на h(max) плотность воздуха равна p'(в) = p(в) / 2.

составим систему уравнений:

p(в) g V = F + mg

p'(в) g V = mg

вычитаем из первого уравнения второе

gV (p(в) - p'(в)) = F

F = p(в) g V / 2.

3) по уравнению Менделеева-Клапейрона (пусть воздух - идеальный газ):

P V = m R T / M

делим на объем обе части

P = p R T / M => p = P M / R T.

молярная масса воздуха M = 29*10^-3 кг/моль

F = P M g V / 2 R T

F = 10^5 * 29 * 6 / 2 * 8,31 * 273,

F = 3 834,913 H ≈ 3,8 кН

Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету однородным шаром массой M и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:

,

где G — гравитационная постоянная (6,6742·10−11 м³с−2кг−1).

Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли (масса М = 5,9736·1024 кг, радиус R = 6,371·106 м), мы получим

 м/с².

Полученное значение лишь приблизительно совпадает с ускорением свободного падения в данном месте.