Длину проволоки увеличили растяжением в 2 раза. во сколько раз увеличилось её сопротивление

Объем проволоки V=S*L при растяжении не изменился. Значит при увеличении длины в 2 раза, ее сечение уменьшилось в два раза.
Проанализируем формулу сопротивления проводника R=p*L/S
Согласно условию задачи , числитель увеличился в 2 раза, а знаменатель уменьшился также в 2 раза. Вывод: сопротивление проволоки увеличилось в 4 раза.

Материальной точкой считается тело размерами которого можно пренебречь, то есть не использовать в задаче.
Человек изготавливает деталь - НЕТ, поскольку человек намного больше детали, поэтому он никак не может быть материальной точкой.
Человек путешествует. Смотря на чём и на какое расстояние, если предмет, на котором человек путешествует огромных размеров(космический корабль, ракета) или же на большое расстояние , тогда можно считать мат.точкой.
Прыгает через перекладину - ДА.Спортсмен считается материальной точкой. Прыжок считается от момента толчка перед перекладиной до момента приземления. Толчок сообщает этой точке начальную скорость, дальше она движется под действием силы тяжести, а значит, по параболе (тут, очевидно, еще одно допущение - о характере гравитационного поля на расстояниях ~1м). Высота прыжка равна высоте, которую эта самая точка достигает в вершине параболы. Прыгнуть в высоту, не совершив никакого перемещения поперек планки, никакой спортсмен не может - ни реальный, ни материальная точка.

Масса Земли - 5.97*10^24 кг;
Масса Луны - 7.34*10^22 кг;
Расстояние от Луны до Земли - 384400 км = 384.4*10^6 м;

Сила притяжения имеет формулу: F=GmM/r^2;
G=6.67*10^-11 - гравитационная постоянная;
m - масса тела;
M - масса Земли/Луны;
r - расстояние от тела до Земли/Луны;
r1 - искомое.

Приравниваем силу притяжение к Земли и к Луне:
F1=F2;
GmM1/r1^2=GmM2/r2^2;
M1/r1^2=M2/r2^2;
r1+r2=r - расстояние от Земли до Луны;
r2=r-r1;
M1/r1^2=M2/(r-r1)^2;
M2r1^2=M1(r-r1)^2;
M2r1^2=M1r^2+M1r1^2-2M1rr1;
r1^2*(M1-M2)-r1*2M1r+M1r^2=0;
Решаем квадратное уравнение:
D=4M1M2r^2;
r1 = (M1r - r*корень(M1M2))/(M1-M2) = (r((M1 - корень(M1M2)))/(M1-M2);
Подставим значения ( M1 - масса Земли, M2 - масса Луны, r - расстояние между Землей и Луной). Если посчитать, получится 346928 км.
ответ:346928 км.

Надеюсь, нигде не напортачил ;)

Можно решить гораздо проще)
M1/M2 = r1^2/r2^2;
r2 = r-r1;
корень(M1/M2) = r1/r2;
корень(M1/M2) = 9;
9 = r1/r2;
9r2=r1;
9r=10r1;
r1=0.9 r=345960 м.
ответ:345960 м.