Идеальный газ нагревают от 300 до 750 к изобарно, в результате чего его объём увеличивается на 6л. каким был первоначальный объем газа?
Ответы
Потенциальная энергия одного дипольчика во внешнем электрическом поле равна
Где α - угол между диполем и внешним полем (может быть от нуля до 180)
Будем полагать, что в равновесном состоянии распределение диполей по энергиям задается распределением Больцмана:
,
Где C - некая нормировочная константа
Перейдем от распределения по энергиям к распределению по переменной 
Найдем новую нормировочную константу C_1
![\displaystyle\int\limits_{-1}^1C_1\exp(pEx/kT)dx = 1\\C_1kT/pE\cdot[\exp(pE/kT)-\exp(-pE/kT)] = 1\\C_1 = \frac{pE}{2kT\sinh(pE/kT)}](/tpl/images/1359/9222/b5997.png)
sinh - гиперболический синус.
Найдем средний косинус угла, который составляют диполные моменты молекул с полем
![\displaystyle\langle x \rangle = \int\limits_{-1}^1xC_1\exp(pEx/kT)dx = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\int\limits_{-pE/kT}^{pE/kT}u\exp(u)du = \\C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\exp(pE/kT)(pE/kT-1) - \exp(-pE/kT)(-pE/kT-1)\right] = \\2C_1\left(\frac{kT}{pE}\right)^2\left[\frac{pE}{kT}\cosh\frac{pE}{kT}-\sinh\frac{pE}{kT}\right] = \coth\frac{pE}{kT}-\frac{kT}{pE}](/tpl/images/1359/9222/42f3c.png)
Так как задача симметрична относительно вращений вокруг вектора поля E, средний дипольный момент газа будет иметь ненулевую проекцию только на направление этого вектора. Проекция усредненного вектора поляризации газа на это направление, соответственно, равна
![\displaystyle\\P = \frac{pN\langle x\rangle}{V} = \frac{pN}{V}\left[\coth\frac{pE}{kT} - \frac{kT}{pE}\right]](/tpl/images/1359/9222/fe51c.png)
Где V - объем газа, coth - гиперболический котангенс
Как правило, множитель pE/kT очень мал, поэтому для выражения в скобках справедливо приближенное равенство
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
От каких величин зависит внутренняя энергия ?
Вопрос :наведіть приклади того, що фізика є основою техніки .
V1/T1 = V2/T2
V1 = T1*V2/T2
V1 = 750*6*10^-3/300 ( м^3 )