Тело брошено вертикально вверх со скоростью v0. на какой высоте скорость тела уменьшится по модулю в три раза?

тело поднимется на высоту  н = v0² /(2 * g).

поскольку высота подъема пропорциональна квадрату скорости, то начиная со скорости v0/3 тело поднимется на высоту  н/9.

таким образом, скорость тела уменьшится в 3 раза на высоте

8/9 * h = 8/9 * v0²/(2 * g) = 4 * v0²/(9 * g)

твердые вещества.

расстояние между частицами (молекулам или атомами) сравнимы с размерами частиц. взаимное притяжение друг к другу позволяет сохранять и объем и форму, но ограничивает подвижность частиц колебаниями около положения равновесия. из-за этого (относительно большие расстояния и малые скорости) потенциальная энергия частиц значительно больше их кинетической энергии.

жидкие вещества.

расположены впритык друг к другу (это называется ближний порядок ), поэтому практически не сжимаемы (а куда сжимать, если они и так вплотную? ) подвижность больше чем в твердых телах - они могут меняться местами, скользить из слоя в слой. поэтому объем сохраняется, форма нет. потенциальная и кинетическая энергия частиц сравнимы, хотя потенциальная энергия частиц все же больше кинетической.

газообразные вещества.

расстояния между молекулами значительно превышают размеры частиц. хаотически двигаются со значительными скоростями, сталкиваются, не сохраняют ни форму ни объем. заполняют весь предоставленный объем, легко сжимаемы. кинетическая энергия много больше потенциальной. взаимодействие в основном за счет столкновений.

Любят дети . ограничимся механикой и электротехникой. любая машина, или строительная конструкция имеет собственные колебания. если на него действуют еще внешние колебания, например от плохо отцентрированного вала, маховика, движения поршней, то они могут совпасть по частоте с собственными колебаниями и наступает резонанс. при резонансе амплитуда собственных колебаний резко возрастает и принимает такие значения, что угрожает целостности машины, конструкции корабля.  говорят бывали случаи, когда новый корабль перестраивали из-за того, что его машины создавали колебания, с собственными колебаниями корпуса. любят рассказывать байку про роту солдат, которая шла в ногу на мосту и мост развалился.  в любом случае, сейчас, воинская колонна вступая на мост получает команду "не в ногу шагом марш! ". в электротехнике широко применяются колебательные контуры, основные элементы которых индуктивность (катушка) и емкость (конденсатор). в зависимости от их характеристик и частоты напряжения (при последовательном соединении, например)  реактивное сопротивление этих элементов меняется. при резонансной частоте становится равным нулю, индуктивное и емкостное сопротивления становятся равными. напряжение на этих элементах становится даже больше напряжения источника питания. это может к выходу из строя этих элементов, так как в целях максимально допустимые значения напряжения на этих элементах подбираются по питающему напряжению. как-то вот так. и, да, не нужно думать, что резонанс это только зло. в технике его в некоторых случаях специально добиваются, но это уже другая .