1.после столкновения порожней тележки с такой же груженной, обе они остановились. до столкновения скорость тележки были равны 2м/с и 0, 4м/с. найдите отношения массы груза к массе порожней тележки? бильярдный шар движущиеся 1, 5м/с налетел на другой такой покоющейся шар. в результате столкновения первый шар остоновился. с какой скоростью после столкновения начал двигаться второй шар?

№1 Пусть m1-масса груза 
m/m+m1=V2/V1=0,4/2=1/5
5m=m+m1
m1=4m
m1/m=4
№2 Импульс  p=m*v сохраняется, поэтому если один остановился, то второй стал двигаться со скоростью v= 1м/с

Колебания скрипичной струныЕсли затухание собственных колебаний в системе мало, то механизм, поддерживающий автоколебания, подводит к системе за период энергию, составляющую лишь малую долю всей энергии, которой обладает колеблющаяся система. Поэтому он очень мало изменяет характер поддерживаемых колебаний автоколебания как по частоте, так и по распределению амплитудоказываются близкими к нормальным колебаниям системы. Например, при игре на скрипке обычно основной тон колебаний таков, что для него вдоль свободной части струны — от пальца, прижимающего ее к грифу, до подставки — укладывается половина длины волны. Частота колебаний скрипичной струны, возбуждаемой смычком, совпадает с частотой собственных колебаний, которые получаются, если эту струну оттянуть, а затем отпустить.

По второму закону Кирхгофа, при отсутствии в контуре источников эдс сумма напряжений на резисторе и конденсаторе равна 0: Ur+Uc=0. Но Ur=R*i=R*dq/dt, а Uc=1/C*∫i(t)*dt=q/C. Отсюда получаем уравнение R*dq/dt+q/C=0, или R*dq/dt=-q/C, или dq/q=-dt/(R*C). Интегрируя, находим ln/q/=e^(-t/(R*C))+ln q0, откуда q=q0*e^(-t/(R*C)), где q0 - заряд конденсатора в момент времени t=0.Отсюда ток в контуре i=dq/dt=-q0/(R*C)*e^(-t/(R*C)). Так как по условию при t=0 i=0, то в момент времени t=0 ток мгновенно возрастает от 0 до q0/(R*C) и затем убывает, стремясь к 0 при t⇒∞. Пусть t1 - время, через которое сила тока уменьшится в 2 раза, то есть станет равной i1=q0/(2*R*C). Решая уравнение q0/(R*C)*e^(-t1/(R*C))=q0/(2*R*C), получаем e^(-t1/(R*C))=1/2. Отсюда e^(t1/(R*C))=2, t1/(R*C)=ln2, t1=R*C*ln2 с.
ответ: 1) q(t)=q0*e^(-t/(R*C)), 2) через R*C*ln2 с.