Найдите период обращения спутника, движущегося вокруг луны вблизи ее поверхности, если средняя плотность луны 3300 кг/м^3

Если формула: g = GM/r^2
g = v^2/r
M = pV
 V = 4pr^3/3
T = 2nr/v собери  или вставить
 Подставив данное выражение в формулу для определения периода обращения спутника на высоте h, получим, что t(h) = {2pi*(R+h)/R}*{3(R+h)/ pi*G*R*р*4}^(1/2) = {(3pi/G*p)*{(R+h)/R}^3}^(1/2). Как видно, период обращения спутника вокруг небесного тела зависит, не только от плотности вещества, из которого состоит небесное тело, но и от высоты полета спутника над небесным телом. Если принять высоту полета равной или близкой нулю, то период обращения спутника вокруг некоторого небесного тела определяется выражением t(0) = {3pi/G*p}^(1/2)/. По этой формуле для Луны, при её р = 3300 кг/м^3 t(л) = {3*3,14*10^11/6,67384*3300}^(1/2) = 6541,7…c = 109,03…минут

Расстояние от Земли до Солнца 1,5*10⁸ км
Длина земной орбиты: L = 2πR = 6,28*1,5*10⁸ = 9,42*10⁸ (км) 
Полный оборот вокруг Солнца Земля совершает за:
           t = 1 год = 365,24 дня = 8765,76 ч    

Скорость Земли при движении по орбите: 
         v = L/t = 9,42*10⁸/8,76576*10³ ≈ 1,07*10⁵ (км/ч) = 107 000 (км/ч)

Длина экватора Земли: L₁ = 40075 км.
Скорость вращения Земли вокруг своей оси:
                                    v₁ = L₁/t₁ = 40075/24 ≈ 1670 (км/ч)
На дневной стороне Земли точка экватора будет двигаться против движения Земли по орбите и скорость движения этой точки относительно Солнца будет меньше на 1670 км/ч, то есть:
                                    v' = v - v₁ = 107 000 - 1670 = 105 330 (км/ч)
На ночной стороне Земли скорость вращения планеты складывается со скоростью ее перемещения по орбите и суммарная скорость точки экватора Земли относительно Солнца в этом случае:
                                    v'' = v + v₁ = 107 000 + 1670 = 108 670 (км/ч)                     

Расстояние от Земли до Солнца 1,5*10⁸ км
Длина земной орбиты: L = 2πR = 6,28*1,5*10⁸ = 9,42*10⁸ (км)
Полный оборот вокруг Солнца Земля совершает за:
           t = 1 год = 365,24 дня = 8765,76 ч   

Скорость Земли при движении по орбите:
         v = L/t = 9,42*10⁸/8,76576*10³ ≈ 1,07*10⁵ (км/ч) = 107 000 (км/ч)

Длина экватора Земли: L₁ = 40075 км.
Скорость вращения Земли вокруг своей оси:
                                    v₁ = L₁/t₁ = 40075/24 ≈ 1670 (км/ч)
На дневной стороне Земли точка экватора будет двигаться против движения Земли по орбите и скорость движения этой точки относительно Солнца будет меньше на 1670 км/ч, то есть:
                                    v' = v - v₁ = 107 000 - 1670 = 105 330 (км/ч)
На ночной стороне Земли скорость вращения планеты складывается со скоростью ее перемещения по орбите и суммарная скорость точки экватора Земли относительно Солнца в этом случае:
                                    v'' = v + v₁ = 107 000 + 1670 = 108 670 (км/ч)