Решите ! 19.3. шар массой 1 кг свободно падает с высоты 20 м попадает на вертикально стоящую пружину длиной 0, 2 м. при ударе пружина сжимается на 10 см. определить жесткость пружины.

Первоначальная потенц. энергия после сжатия пружины преобразуется в потенц. энергия сжатой пружины:

Из этого уравнения получите жёсткость k.

Дано:

h₁ = 10 м

h₂ = 6 м

g = 10 м/с²

υ₀ = 0 м/с

Найти:

υ₂ - ?

Воспользуемся формулами про энергию кинетическую и потенциальную:

Eк = mυ²/2 - кинетическая энергия

Eп = mgh - потенциальная энергия

Воспользуемся законом энергия:

E₁ = E₂

E₁ = Eк₁ + Eп₁ = mυ₀²/2 + mgh₁ = 0 + mgh₁ = mgh₁

E₂ = Eк₂ + Eп₂ = mυ₂²/2 + mgh₂

Теперь эти энергии мы приравняем:

mgh₁ = mυ₂²/2 + mgh₂ | × 2/m

2gh₁ = υ₂² + 2gh₂ ⇒ υ₂² = 2gh₁ - 2gh₂ ⇒ υ₂ = √2gh₁ - 2gh₂ ⇒ υ₂ = √2g(h₁-h₂) - Скорость тела на высоте 6 м над землей

Теперь считаем:

υ₂ = √2×10 м/с² × (10 м - 6 м) = √20 м/с² × 4 м = √80 м²/с² ≈ 8,9 м/с

ответ: Скорость тела на высоте 6 м над землей равна 8,9 м/с

Дано:

m = 1,5 т = 1500 кг

Fс = 700 Н

υ₁ = 36 км/ч = 10 м/с

υ₂ = 108 км/ч = 30 м/с

t = 10 сек

Найти:

N - ?

Мощность определяется по такой формуле:

(1) N = FS/t = F×υср

Воспользуемся 2 закону Ньютона:

(2) ma = F - Fc ⇒ F = ma + Fc

Далее напишем формулой ускорения как двигался автомобиль:

(3) a = υ₂-υ₁/t - ускорения как двигался автомобиль

Далее считаем:

a = 30 м/с - 10 м/с / 10 сек = 20 м/с / 10 сек = 2 м/с²

Так как его движение равноускоренное то мы получаем среднюю скорость:

(4) υср = υ₂+υ₁/2 - средняя скорость

Далее считаем:

υср = 30 м/с + 10 м/с / 2 = 40 м/с / 2 = 20 м/с

Следовательно мы мощность (1) поставим силу по 2 закону Ньютона (2):

(1) N = FS/t = F×υср   ⇒  N = ma + Fc × υср

(2) F = ma + Fc

Далее находим мощность:

N = ma + Fc × υср = 1500 кг × 2 м/с² + 700 Н × 20 м/с = 3000 Н + 700 Н × 20 м/с = 3700 Н × 20 м/с = 74000 Вт = 74 кВт

ответ: N = 74 кВт