Деревянный и алюминиевый цилиндры одинакового сечения соединены в торец. длина деревянного цилиндра 20 см. какую длину должен иметь алюминиевый цилиндр, чтобы при плавании в воде цилиндры устанавливались вертикально, причем верхнее основание деревянного цилиндра находилось бы на 2, 9 см выше уровня воды? (рд = 800 кг/м3.)

Дано
L₁=20 см =0,2 м длина деревянного цилиндра;
L₂=2,9 см=0,029 см длина выступающей над водой части деревянного цилиндра;
ρ₁=800 кг/м³  плотность дерева
ρ₂=2700 кг/м³  плотность алюминия
ρ=1000 кг/м³ плотность воды
 Сообразим рисунок (рисунок 1).
Итак чтобы составной цилиндр при плавал, необходимо, чтобы сила тяжести Mg уравновешивалась силой Архимеда . Обозначим площадь поперечного сечения S. Тогда в положении требуемого равновесия сила Архимеда.
(1)
где V₃ - Объем погруженной части составного цилиндра.
Сила тяжести
  (2)
Приравниваем правые части (1) и (2) и разрешаем полученное уравнение относительно x.

(3)
Подставляем числа в (3)
м.
Т.е. приблизительно 6,5 мм

  P.S.Еще один момент. Для устойчивого вертикального плавания должно выполняться условие: центр плавучести (центр масс вытесненного объема воды должен быть выше, чем центр масс составного цилиндра) .
Проверяем. У нас центр плавучести находится на уровне
(L₁-L₂+x)/2=(0,171+0,0647)/2≈0,0887м от уровня воды. И на таком же расстоянии от нижнего торца
h≈0,0887м=8,87 см.
  Положение центра масс составного цилиндра по быстрому определим так:
Рассмотрим составной цилиндр в горизонтальном положении (рисунок 2)."Стянем" в точки своих центров масс z₁, z₂ деревянную и алюминиевую части, а затем найдем точку z₀ относительно которой моменты сил F1=m₁g и F2=m₂g , будут равны.
Положение центра масс Z₁=x+L₁/2, соответственно Z₂=x/2
Тогда моменты относительно точки Z₀




z₀≈0,0963м=9,63 см
от нижнего торца. Таким образом центр масс  составного цилиндра оказался выше чем центр  плавучести (z₀>h), а значит вертикальное положение будет неустойчивым. И при заданной высоте выступающей части строго вертикального плавания не получится

Какой из приведённых ниже опытов подтверждает гипотезу о том, что вещества состоят из отдельных частиц, между которыми есть промежутки?  

а) растворение сахара в воде; б) притяжение булавок к магниту;  

в) падение тел на землю; г) расширение тела при нагревании;  

2. Одинаковы ли молекулы воды, налитой в стакан; капельки росы; водяного пара, образовавшегося над кипящей в кастрюле водой; кусочка пищевого льда?  

а) одинаковыми являются только молекулы воды в стакане и капельки росы; б) молекулы всех указанных веществ различны; в) молекулы всех указанных веществ одинаковы.  

3. Газ, находящийся в закрытом сосуде, охладили. Изменилось ли движение молекул газа?  

а) молекулы стали двигаться быстрее; б) движение не изменилось;  

в) движение прекратилось; г) молекулы стали двигаться медленнее.  

4. Явление диффузии можно наблюдать…  

а) только в газах; б) только в жидкостях;  

в) только в твёрдых телах; г) в твёрдых телах, жидкостях и газах.  

5. Между молекулами в веществе….  

а) существует взаимное притяжение и отталкивание;  

б) не существует не притяжения ни отталкивания;  

в) существует только взаимное притяжение;  

г) существует только взаимное отталкивание.  

6.Какие из приведённых свойств, принадлежат твёрдым веществам?  

а) легко меняют форму и объём; б) сохраняют форму и объём;

Объяснение:

1. Какой из приведённых ниже опытов подтверждает гипотезу о том, что вещества состоят из отдельных частиц, между которыми есть промежутки? г) расширение тела при нагревании;
2. Одинаковы ли молекулы воды, налитой в стакан; капельки росы; водяного пара, образовавшегося над кипящей в кастрюле водой; кусочка пищевого льда?
 в) молекулы всех указанных веществ одинаковы.
3. Газ, находящийся в закрытом сосуде, охладили. Изменилось ли движение молекул газа? 
 г) молекулы стали двигаться медленнее.

4. Явление диффузии можно наб г) в твёрдых телах, жидкостях и газах.

5. Между молекулами в веществе….
а) существует взаимное притяжение и отталкивание; 
6.Какие из приведённых свойств, принадлежат твёрдым веществам?
 б) сохраняют форму и объём;