Можно ли использовать следующие единицы величин: милликилограмм, сантимиллиметр, микрометр

Только микрометр, остальных не существует

Формула кол-во тепла: Q=m*c*(t2-t1), где m — масса тела (жидкости в нашем случае), c — удельная теплоемкость тела, t2 - t1 — разница температур
При смешивании жидкостей происходит процесс, при котором устанавливается тепловое равновесие, т.е. температура приходит к единому значению:
Q1 = Q2
m1 * c * (t2 - t1) = m2 * c * (t2 - t1)
Разделим обе части на c:
m1 * (t2 - t1) = m2 * (t2 - t1)

Т.к. плотность воды = 1000, то ее объем равен ее массе. Если бы тут была не вода, а к примеру мед, масса была бы совсем другой (важно!)

подставляем значения и решаем уравнение:
2 * (80 - 60) = m2 * (60 - 10)
2 * 20 = m2 * 50
40 = m2 * 50
m2 = 40 : 50
m2 = 0,8 кг
Повторюсь, т.к. это вода, то объем равен массе. Если не вода, то надо вычислять эти значения отдельно (через формулу плотности)

0.8 литра воды

Чтобы такие задачи решать и ошибок в арифметике не делать - нужно понимать что в условии задана только скорость и в ответе просят только скорость, поэтому от пути и времени в этой задаче ничего не зависит , они все равно сократится в расчетах , а посему их можно взять любым , а лучше удобным для расчётов. В этой задаче очень удобное число для половины пути 420, оно и 60, 30, 40, и 120 делится. 

Тогда все просто . 

Первая половина пути 420/60= 7 часов
Вторая половина пути 420 - из них
180/30 = 6 часов предпоследний участок 
240/40= 6 часов последний участок 

Всего 420+(180+240)= 840 км
за 7+6+6=19 часов
Средняя скорость 840/19=44.21 км/час