Что общего между морской милей длиной 1852 метров и секундой?

Морские единицы длиныДля измерения на море расстояний между различными пунктами и пути, проходимого кораблем, принята величина, называемая морской милей. Термин миля является международным, обозначая основную единицу измерения расстояния в море. Морская миля как длина одной минуты дуги земного меридиана была предложена флагманским математиком и картографом Герардом Меркатором. У нас, в России вошла в обиход со времен Петра I. Всякий раз, когда речь заходит о метрической системе мер, моряков упрекают, что они «не переходят на километры» . Но они и не собираются этого делать. Причина обоснована: часть меридиана от экватора до полюса разделена на 90 градусов, каждый градус содержит 60 минут, а величина одной минуты как раз и составляет одну милю. Морская миля - средняя длина дуги одной минуты земного меридиана. Длина дуги одной минуты земного меридиана 1' = 1852,23 - 9,34 cos 2j, где j - широта места судна в градусах. Длина морской мили, принятая в России, - 1852,00 метра. Приблизительно 6080 футов. Почему именно 1852? Если принять форму Земли за шар, то длина окружности по меридиану равна будет 40 000 000 метров. Отсюда 40 000 000 м : 360° = 40 000 000 : 360*60' = 40 000 000 : 21 600' = 1851, 85 метров в 1'. В 1929 году Международной географической конференцией установлена морская миля, равная 1,852 километра.

Дано:

h = 5 м

S = 10 м

v₀ = 0

μ = 0.2

t - ?

v - ?

Силы, действующие на тело: сила трения, реакции опоры и тяжести.

Fтр, N, mg соответственно (направления сил на рисунке).

Запишем второй закон Ньютона для тела:

Fтр + N + mg = ma   (сумма векторная, как на рисунке).

В проекции на ось X:

В проекции на ось Y:

Выразим mgx и mgy через mg и угол α:

mgx = mgsinα

mgy = mgcosα

Найдём sinα и cosα.

sinα = h / S = 5 / 10 = 0.5

Значит α = 30°

cosα = cos30° = √3 / 2 ≈ 0.866

По формуле, Fтр = μN, N = mgy = mgcosα   => Fтр = μmgcosα

Перепишем проекцию на X с новым значением Fтр и найдём a:

mgsinα - μmgcosα = ma

gsinα - μgcosα = a

a = g(sinα - μcosα)

По формуле динамики, S = v₀t + at² / 2. v₀ = 0 по условию, => S = at²/2.

Отсюда t = √(2S / a) = √(2S / g(sinα - μcosα))

Опять по формуле динамики:

  =>  

Конечные формулы:

 ≈ 2,5 с

 ≈ 8 м/с

Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.

Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите tex2html_wrap_inline3773. Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. tex2html_wrap_inline3775, равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.

Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

displaymath3779

откуда P= 225 суток.

Объяснение: