По наклонной плоскости опускаются два одинаковых сплошных цилиндра, причем первый из них скользит без трения, а второй катится без скольжения. найти отношение высот, на которые опустятся оба цилиндра по истечении некоторого промежутка времени, если оба начинают движение одновременно и без начальной скорости.

Кинетическая энергия движения цилиндра, двигающегося со скоростью V без трения (а значит, у него НЕ может возникнуть и вращение)

E1 = mV²/2 ;

Она перейдёт из потенциальной:

mV²/2 = mgH ;

V² = 2gH ;

Vy = Vsinφ , где φ – угол наклона плоскости;

(Vy/sinφ)² = 2gH ;

(Vy²)' = (2gH)'sin²φ , так как sinφ = const ;

2 Vy Vy' = 2g H' sin²φ ;

Vy Vy' = g Vy sin²φ ;

ay = g sin²φ = const ;

Итак, движение равноускоренное без начальной скорости:

H = ayt²/2 = g sin²φ t²/2 = g(tsinφ)²/2 ;

Кинетическая энергия вращения катящегося со скоростью v без проскальзывания цилиндра:

Eв = Jω²/2 = mR²/2 (v/R)²/2 = mv²/4 ;

Полная кинетическая энергия вращающегося цилиндра:

E2 = mv²/2 + Jω²/2 = mv²/2 + mv²/4 = 3mv²/4 ;

3mv²/4 = mgh ;

v² = [4/3] gh ;

vy = vsinφ ;

(vy/sinφ)² = [4/3] gh ;

(vy²)' = [4/3] (gh)'sin²φ ;

2 vy vy' = [4/3] g h' sin²φ ;

vy vy' = [2/3] g vy sin²φ ;

ay = [2/3] g sin²φ = const ;

Итак, движение тоже равноускоренное без начальной скорости:

h = ayt²/2 = [2/3] g sin²φ t²/2 = g(tsinφ)²/3 ;

Отношение:

H/h = [g(tsinφ)²/2] / [g(tsinφ)²/3] = 1.5 ;

ОТВЕТ: скользящий без вращения цилиндр опустится за то же время на высоту в 1.5 ниже, чем вращающийся цилиндр.

1) почему стальные оконные решетки могут со временем намагнититься?

Намагничиваться будут не только решетки, но и любой материал, который намагнититься. Железо и большинство его сплавов - ферромагнетики. У них есть свойство намагничиваться под воздействием внешнего магнитного поля. По гипотезе Ампера, магнитное поле является следствием наличия в ферромагнетиках вихревых токов. Эти вихревые токи объединены в домены. Магнитное поле всего домена, сложенное из вихревых токов ориентированно в одну сторону. А домены по разному направлены. Внешнее поле ориентирует часть доменов (наиболее совпадающих по направлению с этим полем в одном направлении. Уже ориентированные в нужном направлении домены ориентируют соседей. Вот все.

надо еще сказать, что направление намагниченности будет разным на северном и южном полушариях, а на экваторе вообще горизонтальные прутья намагнитятся преимущественно.

2) которой требованию должен соответствовать материал, используемый для строительства научно-исследовательских кораблей, на которых ученые изучают магнитное поле Земли?

Для чего корабль? Для изучения магнитного поля. Поэтому корпус корабля НЕ ДОЛЖЕН обладать своим магнитным полем, что бы не вносить искажения. Благо, сейчас немагнитных материалов сейчас много немагнитные нержавеющие стали, например. Раньше было доступно только дерево.

1) почему стальные оконные решетки могут со временем намагнититься?

Намагничиваться будут не только решетки, но и любой материал, который намагнититься. Железо и большинство его сплавов - ферромагнетики. У них есть свойство намагничиваться под воздействием внешнего магнитного поля. По гипотезе Ампера, магнитное поле является следствием наличия в ферромагнетиках вихревых токов. Эти вихревые токи объединены в домены. Магнитное поле всего домена, сложенное из вихревых токов ориентированно в одну сторону. А домены по разному направлены. Внешнее поле ориентирует часть доменов (наиболее совпадающих по направлению с этим полем в одном направлении. Уже ориентированные в нужном направлении домены ориентируют соседей. Вот все.

надо еще сказать, что направление намагниченности будет разным на северном и южном полушариях, а на экваторе вообще горизонтальные прутья намагнитятся преимущественно.

2) которой требованию должен соответствовать материал, используемый для строительства научно-исследовательских кораблей, на которых ученые изучают магнитное поле Земли?

Для чего корабль? Для изучения магнитного поля. Поэтому корпус корабля НЕ ДОЛЖЕН обладать своим магнитным полем, что бы не вносить искажения. Благо, сейчас немагнитных материалов сейчас много немагнитные нержавеющие стали, например. Раньше было доступно только дерево.