:автомобиль трогается с места с ускорением 2, 4м/с2. каково его перемещение за 6, 5с? какую скорость он набирает за это время? я нашёл пермещение по формуле ( axt^2/2 получил 50.7 метров. а затем, разделив это число на 6.5, получил скорость, равную 7.8 м/с. с другой стороны скорость равна v0+at, и тогда она должна быть равна 15, 5. что не так? ?

Нельзя при нахождении скорости V=S/t использовать формулу скорости равномерного движения

V=Vo + а*t=2,4*6,5=15,6 м/с

а перемещение вы нашли верно

Видите ли, перемещение вы посчитали верно, a*t^2/2=2.4*6.5^2/2=50.7 в самом деле.
Но зачем вы этот путь делите на это время? Чтобы узнать среднюю скорость на отрезке? Зачем она вам?
Мгновенная скорость v=a*t=2.4*6.5=15.6м/с
А теперь посмотрите на важу цифру, 7.8 и на настоящую, 15.6. Можете умножить  вашу цифру на два? А поделить настоящую на два?
Что это значит, если движение равноускоренное?
Только не 15.5, а 15.6. Внимательнее считайте.

1) a1 - ?

ускорение a1 при подъеме можно определить из кинематического уравнения, отталкиваясь от того, что конечная скорость равна нулю при максимальном перемещении S (его можно выразить через sinα), а ускорение a1 отрицательно, т.к. тело тормозит:

S = v0²/(2a1) => a1 = v0²/(2S) = (v0² sinα)/(2h) = 6 м/c²

2) u - ?

напишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вдоль плоскости и сонаправленную с ускорением:

ma1 = mgsinα + u mgcosα. отсюда

u = (a1/(gcosα)) - tgα ≈ 0.13

3) ускорение при спуске a2 можно определить, вероятно, из кинематического уравнения, но я воспользуюсь динамикой (изменилось то, что сила трения изменила направление)

ma2 = mgsinα - u mgcosα,

a2 = g (sinα - u cosα) ≈ 3.8 м/c²

4) время возврата шайбы в начальное положение будет складываться из времени подъема t1 и спуска t2

время t1 можно определить из уравнения скорости, учитывая, что конечная скорость в точке S равна нулю

0 = v0 - a1t1,

t1 = v0/a1 = 2 c

время t2 определяем из кинематического уравнения пути, учитывая, что начальная скорость равна нулю

S = (a2 t2²)/2 => t2 = sqrt((2S)/a2) ≈ 2.513 c

тогда t ≈ 4.513 c

Пусть верёвка составляет с вертикалью углы alpha1 и alpha2, натяжения верёвки в точках крепления T1 и T2, массы, пропорциональные длинам l1 и l2 есть m1 и m2. Можно показать, что в нижней точке веревка горизонтальна, и пусть натяжение в нижней точке T. По третьему закону Ньютона в точках крепления возникают силы реакции N1 и N2.

Разрежем мысленно верёвку в нижней точке и уберем крепление со стены. Для примера будем рассматривать первый кусок.

Для того, чтобы кусок веревки находился в равновесии, необходимо уравновесить силу тяжести m1 g, для этого её надо тянуть с силами N1 и T. Записываем условия равновесия в проекции на оси:
x: T = T1 sin(alpha1)
y: m1 g = T1 cos(alpha1)

Из первого уравнения T1 = T/sin(alpha1), поэтому m1 = T/g * ctg(alpha1)
Аналогично, m2 = T/g * ctg(alpha2).

Тогда m1/m2 = l1/l2 = ctg(alpha1)/ctg(alpha2)

Подставляем alpha1 = 45°, alpha2 = 60°, и получаем ответ.

ответ. l1/l2 = √3