Хоккеист получил травму. врач бежит к нему по льду мелкими шажками . почему именно мелкими ?

Потому ,что  у льда очень маленькая сила трения, и бежав к нему большими шагами, доктор не удержался бы и упал , а передвигаясь мелкими шажками он увеличивает возможность трения

Никак. Её ВЫЧИСЛИЛИ.
Сначала узнали размеры Земли. Это ещё древние греки смогли сделать. Потом определили ускорение свободного падения (Галилей). Потом появился закон всемирного тяготения Ньютона. Тогда всё примерно стало ясно, и появился вычислить массу Земли, которая при данных своих размерах создаёт вот такое ускорение. Неизвестно было только чему равна гравитационная постоянная. После того, как Кэвендиш её измерил, экспериментируя со свинцовыми шарами, осталось только подставить найденное значение в готорую формулу.

Тепловое расширение (также используется термин "термическое расширение") — изменение линейных размеров и формы тела при изменении его температуры. Количественно тепловое расширение жидкостей и газов при постоянном давлении характеризуется изобарным коэффициентом расширения (объёмным коэффициентом теплового расширения). Для характеристики теплового расширения твёрдых тел дополнительно вводят коэффициент линейного теплового расширения.

Раздел физики изучающий данное свойство называется дилатометрией.

Тепловое расширение тел учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.

Основной закон теплового расширения гласит, что тело с линейным размером {\displaystyle L} в соответствующем измерении при увеличении его температуры на {\displaystyle \Delta T} расширяется на величину {\displaystyle \Delta L}, равную:

{\displaystyle \Delta L=\alpha L\Delta T},

где {\displaystyle \alpha } — так называемый коэффициент линейного теплового расширения. Аналогичные формулы имеются для расчета изменения площади и объема тела. В приведенном простейшем случае, когда коэффициент теплового расширения не зависит ни от температуры, ни от направления расширения, вещество будет равномерно расширяться по всем направлениям в строгом соответствии с вышеприведенной формулой.