Масса чугунной плиты объемом 1 м3 равна 7000 кг. какова плотность чугуна?

Даже если смотреть по таблице плотностей, то плотность чугуна равна 7000 кг/м³
Но можно и проверить. Плотность=m/V=7000/1=7000кг/м³

V=1 м3, m= 7000 кг. ρ-?ρ=m/V=7000/1=7000 кг/м^3.

Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли

           g₀ = 9.81 м/с² - ускорение свободного падения на поверхности Земли

           Тз = 24ч = 24·3600 = 8,64·10⁴ с - период обращения Земли вокруг своей оси

Найти: Н - высоту спутника над поверхностью Земли, при которой он "привязан" к одной точке Земли.

1) Ускорение свободного падения на высоте Н можно вычислить по ускорению свободного падения на поверхности Земли:

g = g₀·Rз²/(Rз +Н)²

2) Скорость спутника на высоте Н над поверхностью Земли c одной стороны равна

v = √(g·(R+H))= √(g₀·Rз²·(R+H)/(Rз +Н)²)) = Rз√(g₀/(Rз +Н))

а с другой стороны, чтобы спутник "завис", она должна быть равна скорости движения точки на этой орбите, жёстко связанной с Землёй, т.е.

v = 2π/T ·(Rз +Н)

Приравняем скорости:

2π/T ·(Rз +Н) = Rз√(g₀/(Rз +Н))

4π²·(Rз +Н)²/Т² = Rз²·g₀/(Rз +Н)

(Rз +Н)³ = Rз²·Т²·g₀/(4π²)

Rз +Н = ∛(Rз²·Т²·g₀/(4π²)) =

         = ∛(6,371²·8,64²·10⁸·10¹²·9,81/(4π²)) =

        =4,2226·10⁷м = 42226км

Н = 42226 * 6371 = 35855км

или Н/Rз = 35855/6371 ≈ 5.6

ответ: Cпутник должен находиться на высоте Н =35855км над поверхностью Земли, что составляет примерно 5,6Rз

 

Дано: Rз = 6,371·10⁶м - радиус Земли

           Н = 6·10⁵м - высота спутника над поверхностью Земли

           G = 6,6742·10−11 м³с−2кг−1 - гравитационная постоянная

           Мз = 5,9736·10²⁴ кг - масса Земли

Найти: 1) v - cкорость спутника

            2) Т - период обращения спутника вокруг Земли

1) Найдём ускорение свободного падения на высоте Н:

g = Мз·G/(Rз +Н)² =

= 5,9736·10²⁴ · 6,6742·10−11 /(6,371·10⁶ + 6·10⁵ ) =

= 5,9736·6,6742·10¹³/(6,971·10⁶)²  =

= (5,9736·6,6742/48,594841)·10 = 5,719·10⁷ =

= 8,204(м/с²)

2) Найдём скорость спутника из формулы а = g = v²/(Rз +Н)

v = √(g·(Rз +Н)) =

= √(8.204·6,971·10⁶) =

= √(57,190084·10⁶) =

= 7,562·10³(м/c) =

= 7562 км/с

3) Найдём период обращения спутника вокруг Земли:

Т = 2π(R + H)/v =

= 2·π·6,971·10⁶/7,562·10³ =

= (6.283·6,971/7,562)·10³ =

= 5792 (c) =

= 96,535 мин =

≈ 1,6 часа =

≈ 1час 36мин

ответ: v = 7562 км/с, T ≈ 1час 36мин