Железный и алюминевый шары одинаковой массы упали на пол с высоты 2 м. какой шар нагреется при ударе до более высокой температуры? .

Поскольку шары упали с одинаковой высоты, то энергия на нагревание будет тоже одинаковой (по закону сохранения энергии).
Q1 = c1*m*Δt1
Q2 = c2*m*Δt2

Но Q1 = Q2, то получаем 
с1*Δt1 = c2*Δt2
 Отсюда:
c1/c2 = Δt2/Δt1

c1=460 Дж/(кг*°С) - удельная теплоемкость железа
c2 = 880 Дж/(кг*°С) - удельная теплоемкость алюминия.

с1/с2 = 460/880 ≈ 0,52
Значит Δt2 / Δt1 = 0,52 < 1 и поэтому Δt1 > Δt2 (сильнее нагреется железный)

Тепловой двигатель (машина) — это устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую работу, обмениваясь теплотой с окружающими телами. Большинство современных автомобильных, самолетных, судовых и ракетных ...двигателей сконструированы на принципах работы теплового двигателя. Работа производится за счет изменения объема рабочего вещества, а для характеристики эффективности работы любого типа двигателя используется величина, которая называется коэффициентом полезного действия (КПД).

Если считать, что плотность солёной воды больше, чем пресной, то думаю, что уровень повысится.

Если бы кубик был  из солёной воды, то после таяния уровень не изменился бы, потому что получившийся объём растаявшей солёной воды, умноженный на плотность солёной воды равен массе куска солёного льда, равен объёму вытесняемой солёной воды пока кубик ещё плавает.

Но наш кубик из пресной воды, следовательно при той же массе (поэтому давая такой же подъём уровня в сосуде, как и солёный кубик) пресный растает в бОльший объём воды, чем растаял бы солёный, и это повысит уровень.

Может ошибаюсь, но думаю что так. Нужно будет попробовать при случае.