Использовать закон ньютона при изучение механических колебаний

Уравнение свободных гармонических колебаний имеет вид 
Здесь  - параметр, связанный со свойствами системы.
Его решение имеет следующий вид:  и называется гармоническим осциллятором. Здесь  и  - константы, определяющиеся начальными условиями.
Например, хотим мы узнать закон движения грузика на пружинке. Пишем второй закон Ньютона:

Все в одну часть уравнения, делим на массу, чтобы привести второй закон Ньютона к виду уравнения колебаний:
.
В коэффициенте перед координатой мы узнаем квадрат угловой частоты и легко выписываем решение. Можно так же легко узнать и период колебаний, используя известное кинематическое соотношение между угловой частотой и периодом .
Так, например, для рассматриваемой задачи период свободных колебаний не зависит ни от чего, кроме жесткости пружины и массы груза и равен 

Количество энергии выделяющейся при сгорании Q=mq. По объединенному газовому закону Клапейрона p1V1/T1=p2V2/T2. Для данной массы m идеального газа это отношение величина постоянная. Будем считать в приближении модели идеального газа для нормальных условий p1=10^5 Па, T1=273 K. p1V1/T1=10^5/273=366 эта величина не равна p2V2/T2=1,1*10^5*10/280  пересчитаем заданный объем 10 м^3 на другой объем V: исходим из закона 10^5/273=1,1*10^5V/280, V=280/273*1,1=0,932  , следовательно десяти м^3 соответствует  9,32 м^3 приведенный к нормальным условиям объем.
При сжигании выделится энергия Q=36*9,32*10^6= 335,5^10^6= 335,5 МДж.

Начальные координаты тел одинаковы y01=y02=h, уравнения движения тел:
y1=h + v0t - gt^2/2,   y2=h - v0t - gt^2/2. В момент падения второго тела на землю y2(t2)=0, y1(t2)=H=40. Запишем уравнения для момента t2:
40=h+v0t2-gt2^2/2   0=h-v0t2-gt2^2/2. Вычтем одно из другого:
 H=2v0t2 и сложим их:
H=2h - gt2^2. Видно, что h=H/2+gt2^2/2 , v0=H/2t2. Для нахождения искомых величин h,v0 учтем , что в верхней точке траектории  первого тела его скорость равна нулю: 0=v0-gt2, v0=gt2. С другой стoроны v0=H/2t2, gt2=H/2t2, t2=√(H/2g=√(20/9,8)=1,43 c. Осталось рассчитать
 v0=20/1,43=14 м/c, h=H/2+gt2^2/2=20+9,8(1,43)^2/2=20+10=30 м.