Во сколько раз изменяется скорость движения спутника на орбите, если при уменьшении в 2 раза радиуса круговой орбиты период его обращения уменьшается в 4 раза?

v1=2pir/t

v2=2pir*4/2t

v2 збільшується у 2 рази

Конструкция  электроскопа проста: через пластмассовую пробку в металлической оправе проходит металлический стержень, на конце которого закреплены два листика тонкой бумаги. оправа с двух сторон закрыта стеклом.  поднесите к гильзе заряженную  эбонитовую палочку. гильза сначала притянется, а затем оттолкнётся.   гильза  отталкивается, так как  касается палочки и получает отрицательный заряд. это можно проверить. для этого  поднесем к гильзе предмет, заряженный положительно, например, стеклянную палочку. тогда гильза должна притянуться.  с подобных  опытов   можно обнаружить, что тело наэлектризовано   ,то есть  ему передали  электрический заряд. именно с   электроскопа  -  прибора, можно определить, наэлектризовано тело или нет.  если к положительно заряженному электроскопу поднести тело, заряженное таким же знаком, то угол между лепестками увеличится. если противоположного знака, то угол уменьшится.   у электроскопа отсутствуют единицы измерения, шкала, нет нуля и максимального значения интересный момент. если коснуться рукой заряженного электроскопа, то листочки упадут. ведь через руку электрический заряд уйдёт в наше тело. тела, которые  способны проводить электрические заряды, называются  проводниками.   - это -  металлы, почва, вода с растворёнными солями, тело человека тела , через которые электрические заряды не могут проходить  от заряженного тела к заряженному, называют  диэлектриками. это -  э бонит, резина, пластмассы, шёлк, газы.

Пусть длина цепи: L

Пусть длина свисающей части: x

Тогда длина части, оставшейся на столе: L - x

Если масса цепи: m, то масса свисающей части: m x /L,

масса лежащей на столе части: m (1 - x / L)

1) Часть, лежащая на столе:

Если силы трения нет, то на ту часть цепи, что еще на столе, по вертикали действуют сила тяжести и сила реакции опоры, что уравновешивают друг друга.

По горизонтали на границу этой части действует горизонтальная сила, стягивающая ее со стола. Уравнение движения (проекция на горизонтальное направление):

m (1 - x / L) a1 = T

a - горизонтальное ускорение части, лежащей на столе.

T - сила, с которой тянет настольную часть цепи ее свисающая часть.

2) Часть, свисающая вниз.

На нее действуют силы в горизонтальном направлении. В вертикальном направлении вниз действует сила тяжести:

m (x / L) g

И вверх действует сила T, с которой противодействует стягиванию остальная часть цепи. Тогда уравнение движения (проекция на вертикальное направление):

m (x / L) a2 = m (x / L) g - T

3) Помимо пренебрежения трением, принимаем еще допущение о том, что горизонтальная скорость части цепи, лежащей на столе, не достаточно велика, чтобы цепь перестала свисать, прижимаясь к углу стола. Тогда проекции ускорений a1 и a2 равны:

a = x''(t)

4) Тогда получаем два уравнения с двумя неизвестными:

m (1 - x / L) x '' = T

m (x / L) x'' = m g (x / L) - T

Исключаем из уравнения T:

m (x / L) x'' = m g (x / L) - m (1 - x / L) x''

Или:

x '' = (g / L) x

Представим скорость в виде:

x'(t) = v(t) = v(x(t))

Тогда:

x''(t) = dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) = v (dv/dx)

Тогда уравнение примет вид:

v (dv/dx) = (g / L) x

Разделяем переменные:

v dv = (g / L) x dx

Умножаем на 2 и интегрируем:

v^2 = Const + (g / L) x^2

Избавляемся от квадрата слева:

v = sqrt[g/L] sqrt(C + x^2)

(выбран знак +, поскольку x увеличивается, и dx/dt = v > 0)

При t = 0, когда x равен своему известному начальному значению (обозначим x0), цепь покоится, что есть dx/dt = v = 0, тогда:

0 = sqrt[g/L] sqrt(C + x0^2)

То есть: C = - x0^2, тогда:

v = sqr[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)

или:

dx/dt = sqrt[g/L] sqrt(x^2 - x0^2)

Разделим переменные:

dx / sqrt(x^2 - x0^2) = sqrt[g/L] dt

Интегрируем:

arcch(x / x0) = sqrt[g/L] t + C

При t = 0, x = x0:

arcch(1) = C

Получаем:

arcch(x / x0) = arcch(1) + sqrt[g/L] t

От сюда выражаем t:

t = sqrt[L/g] { arcch(x / x0) - arcch(1) }

t = sqrt[L/g] { arcch(L / x0) - arcch(1) }

L = 6(м), x0 = 1(м)