По стальной линейке ударяют молотком каким при этом изменяется внутренняя энергия линейки ?

Возрастает внутренняя энергия в линейке, молекулы начинают двигаться быстрее (совсем незначительно, но линейка нагреется). при этом внутренняя энергия молотка, которую ему придал человек передаётся линейке).

1) время пдения шарика с высоты 20 м:   H=gt^2/2   = корень из2H/g  t=2с 
т.к. при падении не было потери энергии, то скорость , которую получил шарик в момент падения равна скорости отскока 
2)                                                                        v = корень из2gH     v =20м/с
                                                      
 3)время подъёма    t1=  3-2= 1(сек)

4)высота подъёма      h = vt1-gt2/2   h=15(м)
5) пройденный путь   20+15=35(м )
6)перемещение   20-15 = 5(м )
7)  35 ;5 = 7(раз)       отв.  в 7 раз

Внутренняя энергия системы может переходить, в частности, в кинетическую или потенциальную энергию.

Поднимаешь домкратом или краном груз, повышается его внутренняя (потенциальная) энергия
В двигателе внутреннего сгорания внутренняя (тепловая) энергия топлива переходит в кинетическую энергию поршня (он движется)
Стреляя из рогатки камнем, мы повышаем его кинетическую энергию

Сжимая пружину, повышаем ее внутреннюю энергию
Сжимая жидкость или газ в сосуде, мы повышаем их внутреннюю энергию
Газ, расширяясь, совершает работу, тем самым понижается его внутренняя энергия