На горизонтальной поверхности лежит брусок массой m = 0, 9 кг. в него попадает пуля массой vo = 12 г, летящая горизонтально со скоростью vo = 800 м/с, и застревает в нем. если до полной остановки брусок пройдет путь, равный l = 11 м, то коэффициент силы трения скольжения равен

Дано:
m1 = 0,9 кг
V1 = 0 м/с
m = 12 г = 0,012 кг
V = 800 м/с
L = 11 м
μ -?

Импульс пули:
р = m·V = 0,012·800 = 9,6 кг·м/с
Импульс бруска с застрявшей пулей:
p1 = (m + m1)·U
p1 = 0,9012·U - здесь U - скорость бруска с пулей
По закону сохранения энергии
p1 = p
0,9012·U = 9,6
U = 9,6 / 0,9012 ≈ 10,7 м/с

Кинетическая энергия бруска:
Ек = (m+m1)·U²/2 = 0,9012·10,7² / 2 ≈ 51,6 Дж

Вся эта энергия затрачена на работу против сил трения:
Ek = А = μ·(m+m1)·g·L

μ = Ek / ((m+m1)·g·S = 51,6 / (0,9012·9,8·11) ≈  0,53

ответ: коэффициент трения равен 0,53

Электромагнит создает магнитное поле с обмотки, обтекаемой электрическим током. Для того чтобы усилить это поле и направить магнитный поток по определенному пути, в большинстве электромагнитов имеется магнитопровод, выполняемый из магнитномягкой стали.

Применение электромагнитов

Электромагниты получили настолько широкое рас что трудно назвать область техники, где бы они не применялись в том или ином виде. Они содержатся во многих бытовых приборах - электробритвах, магнитофонах, телевизорах и т.п. Устройства техники связи - телефония, телеграфия и радио немыслимы без их применения.

Электромагниты являются неотъемлемой частью электрических машин, многих устройств промышленной автоматики, аппаратуры регулирования и защиты разнообразных электротехнических установок. Развивающейся областью применения электромагнитов является медицинская аппаратура. Наконец, гигантские электромагниты для ускорения элементарных частиц применяются в синхрофазотронах.

Вес электромагнитов колеблется от долей грамма до сотен тонн, а потребляемая при их работе электрическая мощность - от милливатт до десятков тысяч киловатт.

Примером подобных электромагнитов являются тяговые электромагниты, предназначенные для совершения определенной работы при перемещении тех или иных рабочих органов; электромагнитные замки; электромагнитные муфты сцепления и торможения и тормозные электромагниты; электромагниты, приводящие в действие контактные устройства в реле, контакторах, пускателях, автоматических выключателях; подъемные электромагниты, электромагниты вибраторов и т. п.

В ряде устройств наряду с электромагнитами или взамен их используются постоянные магниты (например, магнитные плиты металлорежущих станков, тормозные устройства, магнитные замки и т. п.).

Дано:

dL = 4 см = 0,04 м

v = v0/4

L0 - ?

Частоту колебаний маятника находят по формуле:

v = 1/T

Период находят по формуле:

w = 2pi/T => T = 2pi/w

Следовательно частота равна:

v = 1/T = 1/(2pi/w) = w/2pi

w - это циклическая частота маятника, которая равна:

w = √(g/L), тогда частота v будет:

v = w/2pi = √(g/L)/2pi = √g/(√L*2pi)

Итак, частота колебаний v уменьшилась в 4 раза по сравнению с начальной частотой v0:

v = v0/4

Выразим v0 и v:

v0 = √g/(√L0*2pi)

v = v0/4 = √g/(√L0*2pi) : 4 = √g/(√L0*2pi*4)

С другой стороны учтём удлинение нити. Тогда циклическая частота после удлинения равна:

w = √(g/(L0 + dL))

Тогда частота в герцах будет:

v = w/2pi = (√(g/(L0 + dL)))/2pi = √g/(√(L0 + dL)*2pi)

Приравняем это уравнение к уравнению (v = v0/4), выразим начальную длину L0 и найдём её значение:

√g/(√(L0 + dL)*2pi) = √g/(√L0*2pi*4) | * (2pi/√g)

1/√(L0 + dL) = 1/(√L0*4) - перевернём дроби

√(L0 + dL) = √L0*4 | ² - возведём обе части уравнения в квадрат

(√(L0 + dL))² = (√L0*4)²

L0 + dL = L0*16

16*L0 - L0 = dL

15*L0 = dL

L0 = dL/15 = 0,04/15 = 4/100 : 15 = 4/1500 = 2/750 = 1/375 = 0,002666... = 0,0027 м = 2,7 мм

Проверим полученный результат через отношение v0²/v² - должно получиться примерно 4², то есть 16:

v0²/v² = g/(L0*4pi²) : g/((L0 + dL)*4pi²) = (L0 + dL)/L0 = (0,0027 + 0,04)/0,0027 = 0,427/0,0027 = 15,8148... = 16 - сходится, значит ответ верный.

ответ: начальная длина равна примерно 2,7 мм.