Подъемная сила аэростата f=1000 н, объем шара v=100 м3. вес самой оболочки 50 н. какова плотность газа наполняющего воздушный шар?

f=mg=pvg

fa=(p-p)vg

1050=(1,293-p)*1000

1,293-p=1,05

p=0,243

Дано:                                                                         решение: q = cm(t2-t1)    q = ml m = 5 кг                                              t1 = 0 c°                                                                      q = 4200 x 5 x 100 = 2 100 000 дж t2 = 100 c°                                                              q = 5 x 2 300 000 = 11 500 000  дж c = 4200 дж / кг              l = 2 300 000 дж / кг найти: q - ?                                               ответ: 13 600 000 дж

1) Заметим, что какая бы ни была цепочка, если сопротивления всех ее звеньев увеличить вдвое, ее эквивалентное сопротивление также возрастет вдвое.

Заметим что наша цепочка это резистор r, резистор r и паралелльно к нему присоединенная такая же бесконечная цепочка, но с удвоенным сопротивлением, и еще резистор r

Поэтому

2) Обозначим ток, ушедший в первый горизонтальный резистор как A1, а ток ушедший в первый вертикальный резистор как B1, во второй горизонтальный A2, во второй вертикальный B2 и т д. Для любого звена с номером n имеем два правила Кирхгофа

Отсюда

Пусть полный ток I в первом звене разделился как

Посчитаем несколько первых звеньев по полученному правилу

Заметим что коэффициенты при k в скобках и свободные члены это все числа Фибоначчи! Причем множитель при k это число Фибоначчи с номером на 2 большим, чем соответствующий свободный член.

При стремлении n к бесконечности, отношение коэффициента при k и свободного члена стремится (как отношение двух чисел Фибоначчи с номерами n и n+2) к Ф^2, где число Ф = (1+√5)/2 - золотое сечение. Если k не будет равен 1/Ф^2, мы получим в итоге неограниченный рост токов при стремлении n к бесконечности, чего не может быть. Для компенсации растущих чисел Фибоначчи мы понимаем что k может быть только равен 1/Ф^2.

Теперь вспомним про два крайних резистора и посчитаем перепад напряжения от A к B идя по самому нижнему контуру (по последнему вертикальному резистору течет нулевой ток)

Где φ = 1/Ф = (1-√5)/2 ≈0.618

Досчитаем до числа