Колесо вращается по закону φ = 5t – t2. найдите в конце первой секунды вращения угловую скорость колеса, а также линейную скорость и полное ускорение точек, лежащих на ободе колеса. радиус колеса 20 см.

r = 20 см = 0,2м

ω =  φ'(t) = 5-2*t

ω(1) = 5-2*1=3 рад/с

v =  ωr = 3*0.2 = 0.6 м/с

a = корень(a^2(норм) + a^2(танген)) = корень((v^2 / r)^2 + (ω^2*r)^2)

a = корень((0,6^2 / 0.2)^2 + (3^2*0.2)^2) = 2.5 м/с^2

 

Нарисуйте картинку. угол между центром кольца и вертикалью назовем  . угол, на который повернулось колесо (само) относительно состояния в положении равновесия, обозначим  . радиус кольца -  , радиус ямы -  . в три вида энергии: кинетическая поступательного движения, кинетическая вращательного и потенциальная. посчитаем каждую из них глядя на картинку. кин. эн. поступ. движения: вращательного: (здесь использована кинематическая связь между углами  ) и потенциальная: (последнее равенство, на самом деле, приближенное. здесь использована малость угла  , а именно, первые два члена разложения косинуса в ряд тейлора:   ). полная энергия в процессе движения, конечно, сохраняется. так и запишем. вообще, по школьному алгоритму нужно сейчас это уравнение продифференцировать по времени, но можно этого и не делать, а вместо этого сказать такие слова: уравнение вида  является тем, что в теоретической механике называется первым интегралом уравнения гармонического осциллятора  . омеги, стоящие перед вторыми членами в этих уравнениях в силу некоторых, скорее даже, причин, . ну и все тогда, пишем квадрат круговой частоты, внимательно глядя на закон сохранения энергии. обратите внимание, что ответ не зависит от массы кольца! p.s. можно похулиганить немножко, предположив, что  , то есть, что радиус ямы намного больше радиуса кольца. тогда выражение для периода вырождается в соответствии с предположением (по рабоче-крестьянски, мы тут пренебрегаем квадратом радиуса кольца), в более красивый ответ: обратите внимание, что в этом приближении ответ не зависит даже  от радиуса кольца, но зависит, конечно, от радиуса ямы (который в условии напрасно не дан). последнее легко видеть, положив радиус ямы равным бесконечности. тогда у нас превращается в катание колеса по плоскости. в этом случае никаких колебаний нет, а формально, их период равен бесконечности. теперь ясно, что ответ обязательно должен зависеть от радиуса ямы.

дано                                                                                    решение

v= 6 л  = 0,006 м^3                                      m=pv

p= 1000 кг/м^3                                                      f= mg

найти  f                                                                          m= 0,006 * 1000= 6 кг

                                                                                                          f= 6кг *10 н/кг= 60 н